Question

【題目】△ADE中，AE=AD，∠EAD=90°．

（1）如圖（1），若EC、DB分別平分∠AED、∠ADE，交AD、AE于點C、B，連接BC．請你判斷AB、AC是否相等，并說明理由；

（2）△ADE的位置保持不變，將（1）中的△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)至圖

（2）的位置，CD、BE相交于O，請你判斷線段BE與CD的位置關(guān)系及數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

（3）在（2）的條件下，若CD=6，試求四邊形CEDB的面積．

Answer 1

【答案】（1）理由見解析；（2）理由見解析；（3）18.

【解析】分析：（1）由已知得∠AEC=∠ADB，AE=AD，∠A=∠A，利用“ASA”證明△AEC≌△ADB即可；（2）BE=CD且BE⊥CD．由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可證△AEB≌△ADC，從而可得BE=CD，再利用角的相等關(guān)系，互余關(guān)系證明BE⊥CD；（3）由于BE⊥CD，BE=CD=6，當四邊形的對角線互相垂直時，四邊形的面積等于對角線積的一半．

本題解析：

(1)AB=AC.

理由如下：

∵EC、DB分別平分∠AED、∠ADE

∴∠AEC=∠AED,∠ADB=∠ADE

∵∠AED=∠ADE

∴∠AEC=∠ADB

在△AEC和△ADB中，

∠AEC=∠ADB，AE=AD，∠A=∠A

∴△AEC≌△ADB

∴AB=AC；

(2)BE=CD且BE⊥CD.

理由如下：

∵∠EAD=∠BAC

∴∠EAB=∠DAC

在△AEB和△ADC中，

，

∴△AEB≌△ADC(SAS)

∴EB=CD

∴∠AEB=∠ADC

∵∠AEB+∠DEB+∠ADE=90°

∴∠ADC+∠DEB+∠ADE=90°

∵∠ADC+∠DEB+∠ADE+∠DOE=180°

∴∠DOE=90°

∴BE⊥CD；

(3)四邊形CEDB的面積=×BE×CD= =18.