【題目】△ADE中,AE=AD,∠EAD=90°.
(1)如圖(1),若EC、DB分別平分∠AED、∠ADE,交AD、AE于點C、B,連接BC.請你判斷AB、AC是否相等,并說明理由;
(2)△ADE的位置保持不變,將(1)中的△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)至圖
(2)的位置,CD、BE相交于O,請你判斷線段BE與CD的位置關(guān)系及數(shù)量關(guān)系,并說明理由;
(3)在(2)的條件下,若CD=6,試求四邊形CEDB的面積.
【答案】(1)理由見解析;(2)理由見解析;(3)18.
【解析】分析:(1)由已知得∠AEC=∠ADB,AE=AD,∠A=∠A,利用“ASA”證明△AEC≌△ADB即可;(2)BE=CD且BE⊥CD.由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可證△AEB≌△ADC,從而可得BE=CD,再利用角的相等關(guān)系,互余關(guān)系證明BE⊥CD;(3)由于BE⊥CD,BE=CD=6,當四邊形的對角線互相垂直時,四邊形的面積等于對角線積的一半.
本題解析:
(1)AB=AC.
理由如下:
∵EC、DB分別平分∠AED、∠ADE
∴∠AEC=∠AED,∠ADB=∠ADE
∵∠AED=∠ADE
∴∠AEC=∠ADB
在△AEC和△ADB中,
∠AEC=∠ADB,AE=AD,∠A=∠A
∴△AEC≌△ADB
∴AB=AC;
(2)BE=CD且BE⊥CD.
理由如下:
∵∠EAD=∠BAC
∴∠EAB=∠DAC
在△AEB和△ADC中,
,
∴△AEB≌△ADC(SAS)
∴EB=CD
∴∠AEB=∠ADC
∵∠AEB+∠DEB+∠ADE=90°
∴∠ADC+∠DEB+∠ADE=90°
∵∠ADC+∠DEB+∠ADE+∠DOE=180°
∴∠DOE=90°
∴BE⊥CD;
(3)四邊形CEDB的面積=×BE×CD= =18.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下列命題中,正確的是( ).
A.平分一條直徑的弦必垂直于這條直徑.
B.平分一條弧的直線垂直于這條弧所對的弦.
C.弦的垂線必經(jīng)過這條弦所在圓的圓心.
D.在一個圓內(nèi)平分一條弧和它所對的弦的直線必經(jīng)過這個圓的圓心.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在一條筆直的東西向海岸線l上有一長為1.5km的碼頭MN和燈塔C,燈塔C距碼頭的東端N有20km.以輪船以36km/h的速度航行,上午10:00在A處測得燈塔C位于輪船的北偏西30°方向,上午10:40在B處測得燈塔C位于輪船的北偏東60°方向,且與燈塔C相距12km.
(1)若輪船照此速度與航向航向,何時到達海岸線?
(2)若輪船不改變航向,該輪船能否?吭诖a頭?請說明理由.(參考數(shù)據(jù):≈1.4,≈1.7)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下列說法中正確的是( )
A. 兩個數(shù)的和必大于每一個加數(shù) B. 零減去一個數(shù)仍是這個數(shù)
C. 零除以任何數(shù)都為零 D. 互為相反數(shù)的兩個數(shù)和為0
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【題目】已知a是一個兩位數(shù),b是一個三位數(shù).如果把這個兩位數(shù)放在這個三位數(shù)的前面,組成一個五位數(shù),則這個五位數(shù)可以表示為( )
A. ab B. 100a+b C. 1000a+b D. a+b
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【題目】能說明命題:“若a>b,則ac≥bc”是假命題的反例是( 。
A.c=﹣1B.c=0C.c=2D.c=m2(m為任意實數(shù))
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【題目】數(shù)軸上表示整數(shù)的點稱為整點,某數(shù)軸的單位長度是1厘米,若在這個數(shù)軸上隨意畫一條15厘米的線段AB,則AB蓋住的整數(shù)點的個數(shù)共有( )個
A. 13或14個 B. 14或15個 C. 15或16個 D. 16或17個
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