Question

【題目】如圖，直線y＝x與反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象相交于點(diǎn)D，點(diǎn)A為直線y＝x上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AC⊥x軸于點(diǎn)C，交反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象于點(diǎn)B，連接BD．

（1）若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（8，2），則k＝　 　，點(diǎn)D的坐標(biāo)為　 　；

（2）若AB＝2BC，且△OAC的面積為18，求k的值及△ABD的面積．

Answer 1

【答案】（1）16，（4，4）；（2）12，12﹣

【解析】

（1）由點(diǎn)B（8，2）在反比例函數(shù)的圖象上，代入可求k的值，將反比例函數(shù)的關(guān)系式與y＝x聯(lián)立方程組，可以求出交點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而確定點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（2）點(diǎn)A在直線y＝x上，可知OC＝AC，由△OAC的面積為18可求出AC的長(zhǎng)，確定點(diǎn)A的坐標(biāo)，由AB＝2BC，可求AB、BC的長(zhǎng)，確定點(diǎn)B的坐標(biāo)，進(jìn)而求k得值，用（1）的方法可求點(diǎn)D的坐標(biāo)，利用三角形的面積公式就可以求出三角形的面積．

解：（1）把B（8，2）代入得：k＝2×8＝16，

∴反比例函數(shù)的關(guān)系式為，

由題意得：

解得：，（舍去）

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，4）

故答案為：16，（4，4）

（2）過(guò)點(diǎn)D作DE⊥OC，DF⊥AC，垂足為E、F，如圖所示：

∵點(diǎn)A在第一象限y＝x上，

∴AC＝OC，

又∵△OAC的面積為18，

∴AC＝OC＝6，

∵AB＝2BC，

∴AB＝4，BC＝2，

∴點(diǎn)B（6，2），代入得，k＝12；

設(shè)點(diǎn)D（a，a）代入得，a＝（a＞0）

∴D（，），即OE＝DE＝，

∴DF＝EC＝OC﹣OE＝6﹣，

∴△ABD的面積＝ABDF＝×4×（6﹣）＝12﹣；

因此k的值為12，∴△ABD的面積為12﹣．