【題目】如圖,在矩形OABC中,點(diǎn)O為原點(diǎn),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(08),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(60).拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A、C,與AB交于點(diǎn)D

1)求拋物線的函數(shù)解析式;

2)點(diǎn)P為線段BC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)C重合),點(diǎn)Q為線段AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),AQCP,連接PQ,設(shè)CPm,CPQ的面積為S

①求S關(guān)于m的函數(shù)表達(dá)式;

②當(dāng)S最大時(shí),在拋物線y=﹣x2+bx+c的對稱軸l上,若存在點(diǎn)F,使DFQ為直角三角形,請直接寫出所有符合條件的點(diǎn)F的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

【答案】1y=﹣x2+x+8;(2)①S=﹣m2+3m;②滿足條件的點(diǎn)F共有四個(gè),坐標(biāo)分別為F18),F24),F36+),F4,6).

【解析】

1)將A、C兩點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線yx2bxc,即可求得拋物線的解析式;

2)①先用m表示出QE的長度,進(jìn)而求出三角形的面積S關(guān)于m的函數(shù);

②先求出m=5時(shí)S取最大值,再根據(jù)DFQ為直角三角形分情況求出F的坐標(biāo).

1)將A、C兩點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線,得

,

解得:

拋物線的解析式為y=﹣x2+x+8;

2①∵OA8OC6,

AC10,

過點(diǎn)QQEBCE點(diǎn),則sin∠ACB,

,

QE10m),

SCPQEm×10m)=﹣m2+3m

②∵S=﹣m2+3m=﹣m52+,

當(dāng)m5時(shí),S取最大值;

在拋物線對稱軸l上存在點(diǎn)F,使FDQ為直角三角形,

拋物線的解析式為y=﹣x2+x+8的對稱軸為x,

D的坐標(biāo)為(3,8),

∵CP=AQ=5

CQ=5

Q點(diǎn)作QGx軸,

sin∠ACO==

QG=4

CG=

OG=CO-CG=3

Q3,4),

設(shè)Fn),

當(dāng)FDQ90°時(shí),則F在直線AB上,

F1,8),

當(dāng)FQD90°時(shí),則F的縱坐標(biāo)與Q點(diǎn)縱坐標(biāo)相同,

F2,4),

當(dāng)DFQ90°時(shí),設(shè)F,n),

FD2+FQ2DQ2

+8n2++n4216,

解得:n

F36+),F4,6),

滿足條件的點(diǎn)F共有四個(gè),坐標(biāo)分別為F18),F2,4),F3,6+),F46).

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,海面上甲、乙兩船分別從A,B兩處同時(shí)出發(fā),由西向東行駛,甲船的速度為24n mile/h,乙船的速度為15n mile/h,出發(fā)時(shí),測得乙船在甲船北偏東50°方向,且AB=10nmile,經(jīng)過20分鐘后,甲、乙兩船分別到達(dá)C,D兩處.

(參考值:sin50°≈0.766,cos50°≈0.643,tan50°≈1.192)

(1)求兩條航線間的距離;

(2)若兩船保持原來的速度和航向,還需要多少時(shí)間才能使兩船的距離最短?(精確到0.01)

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【題目】端午節(jié)是我國的傳統(tǒng)節(jié)日,人們素有吃粽子的習(xí)俗,某商場在端午節(jié)來臨之際用3000元購進(jìn)兩種粽子1100個(gè),購買種粽子與購買種粽子的費(fèi)用相同,已知粽子的單價(jià)是種粽子單價(jià)的1.2.

1)求兩種粽子的單價(jià)各是多少?

2)若計(jì)劃用不超過7000元的資金再次購買、兩種粽子共2600個(gè),已知、兩種粽子的進(jìn)價(jià)不變,求中粽子最多能購進(jìn)多少個(gè)?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一帶一路的戰(zhàn)略構(gòu)想為國內(nèi)許多企業(yè)的發(fā)展帶來了新的機(jī)遇,某公司生產(chǎn)A,B兩種機(jī)械設(shè)備,每臺(tái)B種設(shè)備的成本是A種設(shè)備的1.5倍,公司若投入16萬元生產(chǎn)A種設(shè)備,36萬元生產(chǎn)B種設(shè)備,則可生產(chǎn)兩種設(shè)備共10臺(tái).請解答下列問題:

(1)A、B兩種設(shè)備每臺(tái)的成本分別是多少萬元?

(2)AB兩種設(shè)備每臺(tái)的售價(jià)分別是6萬元,10萬元,公司決定生產(chǎn)兩種設(shè)備共60臺(tái),計(jì)劃銷售后獲利不低于126萬元,且A種設(shè)備至少生產(chǎn)53臺(tái),求該公司有幾種生產(chǎn)方案.

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【題目】已知,如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C為⊙O上一點(diǎn),OFBD于點(diǎn)F,交⊙O于點(diǎn)D,ACBD交于點(diǎn)G,點(diǎn)EOC的延長線上一點(diǎn),且∠OEB=∠ACD

1)求證:BE是⊙O的切線;

2)求證:CD2CGCA;

3)若⊙O的半徑為,BG的長為,求tanCAB

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【題目】某校為組織代表隊(duì)參加市拜炎帝、誦經(jīng)典吟誦大賽,初賽后對選手成績進(jìn)行了整理,分成5個(gè)小組(x表示成績,單位:分),A組:75≤x80;B組:80≤x85;C組:85≤x90;D組:90≤x95E組:95≤x100.并繪制出如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

請根據(jù)圖中信息,解答下列問題:

1)參加初賽的選手共有 名,請補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;

2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中,C組對應(yīng)的圓心角是多少度?E組人數(shù)占參賽選手的百分比是多少?

3)學(xué)校準(zhǔn)備組成8人的代表隊(duì)參加市級決賽,E6名選手直接進(jìn)入代表隊(duì),現(xiàn)要從D組中的兩名男生和兩名女生中,隨機(jī)選取兩名選手進(jìn)入代表隊(duì),請用列表或畫樹狀圖的方法,求恰好選中一名男生和一名女生的概率.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,直線yx與反比例函數(shù)yx0)的圖象相交于點(diǎn)D,點(diǎn)A為直線yx上一點(diǎn),過點(diǎn)AACx軸于點(diǎn)C,交反比例函數(shù)yx0)的圖象于點(diǎn)B,連接BD

1)若點(diǎn)B的坐標(biāo)為(8,2),則k   ,點(diǎn)D的坐標(biāo)為   

2)若AB2BC,且△OAC的面積為18,求k的值及△ABD的面積.

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【題目】如圖,一次函數(shù)ykx+bk≠0)的圖象與反比例函數(shù)ym≠0)的圖象交于點(diǎn)A、B,與y軸交于點(diǎn)C.過點(diǎn)AADx軸于點(diǎn)D,AD2,∠CAD45°,連接CD,已知ADC的面積等于6

1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式;

2)若點(diǎn)E是點(diǎn)C關(guān)于x軸的對稱點(diǎn),求ABE的面積.

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【題目】下表是小安填寫的數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)報(bào)告的部分內(nèi)容

測量鐵塔頂端到地面的高度

測量目標(biāo)示意圖

相關(guān)數(shù)據(jù)

CD=20m,ɑ=45°,β=52°

求鐵塔的高度FE(結(jié)果精確到1)(參考數(shù)據(jù):sin52°≈0.79 cos52°≈0.62,tan52°≈1.28

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