如圖，AC是正方形ABCD的對角線，點O是AC的中點，點Q是AB上一點，連接CQ，DP⊥CQ于點E，交BC于點P，連接OP，OQ；
求證：
（1）△BCQ≌△CDP；
（2）OP=OQ．
證明：∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠B=∠PCD=90°，BC=CD，（2分）
∴∠2+∠3=90°，
又∵DP⊥CQ，
∴∠2+∠1=90°，
∴∠1=∠3，（4分）
在△BCQ和△CDP中，
∠B=∠PCD
BC=CD
∠1=∠3
．
∴△BCQ≌△CDP．（5分）

（2）連接OB．
（6分）
由（1）：△BCQ≌△CDP可知：BQ=PC，（7分）
∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠ABC=90°，AB=BC，
而點O是AC中點，
∴BO=
1
2
AC=CO，∠4=
1
2
∠ABC=45°=∠PCO，（9分）
在△BOQ和△CDP中，
BQ=CP
∠4=∠PCO
BO=CO
．
∴△BOQ≌△COP，
∴OQ=OP．（10分）
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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電力公司給四個村莊改造電網(wǎng)，這四個村莊A、B、C、D正好位于一個正方形的四個頂點，現(xiàn)計劃在四個村莊聯(lián)合架設(shè)一條線路，他們設(shè)計了四種架設(shè)方案，如圖，圖中的實線部分，請你幫助計算一下，哪種架設(shè)方案最省電線？（以下數(shù)據(jù)可供參考：
2
=1.414，
3
=1.732，
5
=2.236）

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附圖為正三角形ABC與正方形DEFG的重疊情形，其中D、E兩點分別在AB、BC上，且BD=BE．若AC=18，GF=6，則F點到AC的距離為何？（　�。�
A．2B．3C．12-4
3
D．6
3
-6

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如圖，直線EF經(jīng)過正方形ABCD的頂點D，AE⊥EF于E，CF⊥EF于F，求證：AE=DF．

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已知：如圖正方形ABCD，E是BC的中點，F(xiàn)在AB上，且BF=
1
4
AB，猜想EF與DE的位置關(guān)系，并說明理由．

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如圖，正方形ABCD，O是正方形中心，P為OA上一點，PB⊥PE交CD于E．
（1）求證：PB=PE；
（2）試寫出PA，PC，CE三者之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

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如圖，有兩個正方形和一個等邊三角形，則圖中度數(shù)為30°的角有（　�。�
A．1個B．2個C．3個D．4個

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如圖，已知邊長為a的正方形ABCD，點E在AB上，點F在BC的延長線上，EF與AC交于點O，且AE=CF．
（1）若a=4，則四邊形EBFD的面積為______；
（2）若AE=
1
3
AB，求四邊形ACFD與四邊形EBFD面積的比；
（3）設(shè)BE=m，用含m的式子表示△AOE與△COF面積的差．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，已知四邊形ABCD是四個角都是直角，四條邊都相等的正方形，點E在BC上，且CE=
1
4
BC，點F是CD的中點，延長AF與BC的延長線交于點M．以下結(jié)論：①AB=CM；②AE=AB+CE；③S△AEF=
1
4
S四邊形ABCF；④∠AFE=90°，其中正確的結(jié)論的個數(shù)有（　�。�
A．1個B．2個C．3個D．4個

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