Question

在△ABC中，∠A=60°．
（1）如圖（1）所示，∠ABC和∠ACB的內(nèi)角平分線交于點P，則∠P=______．（直接寫出答案即可）
（2）如圖（2）所示，∠ABC的內(nèi)角平分線和∠ACB的外角平分線交于點P，試求出∠P，并說明理由；（請寫出詳細的推理過程）
（3）如圖（3）所示，∠ABC和∠ACB的外角平分線交于點P，試求出∠P=______．（直接寫出答案即可）

Answer 1

解：（1）120°．

（2）∵BP平分∠ABC，CP平分∠ACD，
∴∠PBC=∠ABC，∠PCD=∠ACD，
∵∠ACD=∠ABC+∠A，
∴∠PCD=（∠ABC+∠A）=∠ABC+∠A，
∵∠PCD=∠PBC+∠P，
∴∠P=∠PCD-∠PBC=∠ABC+∠A-∠ABC=∠A=30°．

（3）60°．
分析：（1）由∠A的度數(shù)，在△ABC中，可得∠ABC與∠ACB的和，又PB、PC是角平分線，進而即可求解∠P的大��；
（2）在△PBC中，利用外角的性質(zhì)，∠PCD=∠P+∠PBC，而∠PBC=∠ABC，∠PCD=∠ACD，通過轉(zhuǎn)化即可求解；
（3）由∠A的大小可得∠ABC與∠ACB的和，進而可得其外角的和的大小，又有角平分線，進而可得∠P．
點評：本題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理以及外角的性質(zhì)，能夠求解一些簡單的計算問題．