如圖1，正方形每條邊上放置相同數(shù)目的小球，設(shè)一條邊上的小球數(shù)為n，請用含n的代數(shù)式表示正方形邊上的所有小球數(shù)         ；將正方形改為立方體，如圖2，每條邊上同樣放置相同數(shù)目的小球， 設(shè)一條邊上的小球數(shù)仍為n，請用含n的代數(shù)式表示立方體上的所有小球數(shù)             ．

 

【答案】

4n－4,   12n－16

【解析】

試題分析：如圖1，正方形每條邊上放置相同數(shù)目的小球，設(shè)一條邊上的小球數(shù)為n，四條邊上的小球數(shù)是4n，然后相鄰的兩條邊相交，這樣就有重合的，正方形有四個這樣的重合點，所以真實的要比4n少4，所以正方形邊上的所有小球數(shù)=4n－4；將正方形改為立方體，如圖2，每條邊上同樣放置相同數(shù)目的小球， 設(shè)一條邊上的小球數(shù)仍為n，正方體總共有12條邊，所以這樣計算總共有12n小球，因為在每個頂點處，是三條邊的交點，三個小球合為一個小球，所以實際的要少3-1=2，而正方體有8個頂點，所以要比12n小球少，因此立方體上的所有小球數(shù)=

考點：正方形，正方體

點評：本題考查正方形，正方體，解答本題要求考生熟悉正方形，正方體，然后通過審題，找出總的小球與邊數(shù)及每邊小球數(shù)之間的關(guān)系來是本題的關(guān)鍵

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線過原點O，點A（10，0）和點B（2，2），在線段OA上，點P從點O向點A運動，同時點Q從點A向點O運動，運動過程中保持AQ=2OP，當(dāng)P、Q重合時同時停止運動，過點Q作x軸的垂線，交直線AB于點M，延長QM到點D，使MD=MQ，以QD為對角線作正方形QCDE（正方形QCDE隨點Q運動）．
（1）求這條拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）設(shè)正方形QCDE的面積為S，P點坐標(biāo)（m，0）求S與m之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）過點P作x軸的垂線，交拋物線于點N，延長PN到點G，使NG=PN，以PG為對角線作正方形PFGH（正方形PFGH隨點P運動），當(dāng)點P運動到點（2，0）時，如圖2，正方形PFGH的邊GF和正方形QCDE的邊EQ落在同一條直線上．
①則此時兩個正方形中在直線AB下方的陰影部分面積的和是多少？
②若點P繼續(xù)向點A運動，還存在兩個正方形分別有邊落在同一條直線上的情況，請直接寫出每種情況下點P的坐標(biāo)，不必說明理由．精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：遼寧省中考真題 題型：解答題

如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線過原點O，點A（10，0）和點B（2，2），在線段OA上，點P從點O向點A運動，同時點Q從點A向點O運動，運動過程中保持AQ=2OP，當(dāng)P、Q重合時同時停止運動，過點Q作x軸的垂線，交直線AB于點M，延長QM到點D，使MD=MQ，以QD為對角線作正方形QCDE（正方形QCDE歲點Q運動）。
（1）求這條拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）設(shè)正方形QCDE的面積為S，P點坐標(biāo)（m，0）求S與m之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）過點P作x軸的垂線，交拋物線于點N，延長PN到點G，使NG=PN，以PG為對角線作正方形PFGH（正方形PFGH隨點P運動），當(dāng)點P運動到點（2，0）時，如圖2，正方形PFGH的邊GP和正方形QCDE的邊EQ落在同一條直線上。
①則此時兩個正方形中在直線AB下方的陰影部分面積的和是多少？
②若點P繼續(xù)向點A運動，還存在兩個正方形分別有邊落在同一條直線上的情況，請直接寫出每種情況下點P的坐標(biāo)，不必說明理由。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線過原點O，點A（10，0）和點B（2，2），在線段OA上，點P從點O向點A運動，同時點Q從點A向點O運動，運動過程中保持AQ=2OP，當(dāng)P、Q重合時同時停止運動，過點Q作x軸的垂線，交直線AB于點M，延長QM到點D，使MD=MQ，以QD為對角線作正方形QCDE（正方形QCDE歲點Q運動）．

（1）求這條拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）設(shè)正方形QCDE的面積為S，P點坐標(biāo)（m，0）求S與m之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）過點P作x軸的垂線，交拋物線于點N，延長PN到點G，使NG=PN，以PG為對角線作正方形PFGH（正方形PFGH隨點P運動），當(dāng)點P運動到點（2，0）時，如圖2，正方形PFGH的邊GP和正方形QCDE的邊EQ落在同一條直線上．

①則此時兩個正方形中在直線AB下方的陰影部分面積的和是多少？

②若點P繼續(xù)向點A運動，還存在兩個正方形分別有邊落在同一條直線上的情況，請直接寫出每種情況下點P的坐標(biāo)，不必說明理由．

 

 

 

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011年初中畢業(yè)升學(xué)考試（四川綿陽卷）數(shù)學(xué) 題型：解答題

如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線過原點O，點A（10，0）和點B（2，2），在線段OA上，點P從點O向點A運動，同時點Q從點A向點O運動，運動過程中保持AQ=2OP，當(dāng)P、Q重合時同時停止運動，過點Q作x軸的垂線，交直線AB于點M，延長QM到點D，使MD=MQ，以QD為對角線作正方形QCDE（正方形QCDE歲點Q運動）．
（1）求這條拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）設(shè)正方形QCDE的面積為S，P點坐標(biāo)（m，0）求S與m之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）過點P作x軸的垂線，交拋物線于點N，延長PN到點G，使NG=PN，以PG為對角線作正方形PFGH（正方形PFGH隨點P運動），當(dāng)點P運動到點（2，0）時，如圖2，正方形PFGH的邊GP和正方形QCDE的邊EQ落在同一條直線上．
①則此時兩個正方形中在直線AB下方的陰影部分面積的和是多少？
②若點P繼續(xù)向點A運動，還存在兩個正方形分別有邊落在同一條直線上的情況，請直接寫出每種情況下點P的坐標(biāo)，不必說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011年遼寧省本溪市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線過原點O，點A（10，0）和點B（2，2），在線段OA上，點P從點O向點A運動，同時點Q從點A向點O運動，運動過程中保持AQ=2OP，當(dāng)P、Q重合時同時停止運動，過點Q作x軸的垂線，交直線AB于點M，延長QM到點D，使MD=MQ，以QD為對角線作正方形QCDE（正方形QCDE隨點Q運動）．
（1）求這條拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）設(shè)正方形QCDE的面積為S，P點坐標(biāo)（m，0）求S與m之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）過點P作x軸的垂線，交拋物線于點N，延長PN到點G，使NG=PN，以PG為對角線作正方形PFGH（正方形PFGH隨點P運動），當(dāng)點P運動到點（2，0）時，如圖2，正方形PFGH的邊GF和正方形QCDE的邊EQ落在同一條直線上．
①則此時兩個正方形中在直線AB下方的陰影部分面積的和是多少？
②若點P繼續(xù)向點A運動，還存在兩個正方形分別有邊落在同一條直線上的情況，請直接寫出每種情況下點P的坐標(biāo)，不必說明理由．

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