Question

（2012•安慶一模）如圖，過⊙O外一點(diǎn)P作⊙O的兩條切線PA、PB，切點(diǎn)分別為A、B．下列結(jié)論中，正確的是

①③⑤

．
①OP垂直平分AB；
②∠APB=∠BOP；
③△ACP≌△BCP；
④PA=AB；
⑤若∠APB=80°，則∠OBA=40°．

Answer 1

分析：由PA、PB是⊙O的兩條切線，由切線長定理可得：∠APO=∠BPO，PA=PB，然后由等腰三角形的性質(zhì)，可得①正確；易證得△ACP≌△BCP；可得③正確，然后由切線的性質(zhì)，易求得⑤正確．

解答：解：∵PA、PB是⊙O的兩條切線，
∴∠APO=∠BPO，PA=PB，
∴OP垂直平分AB；
故①正確；
∵PB⊥OB，
∴∠ABP=90°，
∴∠BOP+∠BPO=90°，
∴∠BOP+

1

2

APB=90°，
得不到∠APB=∠BOP；
故②錯(cuò)誤；
在△ACP和△BCP中，
∵

PA=PB PC=PC AC=BC

，
∴△ACP≌△BCP；
故③正確；
∵PA=PB，但△PAB不一定是等邊三角形，
∴PA不一定等于AB，
故④錯(cuò)誤；
∵PA=PB，
∴∠PAB=∠PBA，
∵∠APB=80°，
∴∠ABP=50°，
∵∠OBP=90°，
∴∠OBA=40°．
∴正確的是：①③⑤．
故答案為：①③⑤．

點(diǎn)評：此題考查了切線的性質(zhì)、切線長定理、等腰三角形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．