【題目】如圖,已知,且、、四點在同一直線上.

1)在圖1中,請你用無刻度的直尺作出線段的垂直平分線;

2)在圖2中,請你用無刻度的直尺作出線段的垂直平分線.

【答案】1)圖見解析;(2)圖見解析.

【解析】

1)如圖1(見解析),設(shè)ACDF的交點為點OBCEF的交點為點Q,連接OQ,并延長OQBE于點P,則OP即為所求;

2)如圖2(見解析),設(shè)ACDF的交點為點M,延長FE、CB,交于點G,連接AG、DGMG,其中MGAD于點N,則MN即為所求.

1)如圖1,設(shè)ACDF的交點為點O,BCEF的交點為點Q,連接OQ,并延長OQBE于點P,則OP即為所求.說明如下:

,即

中,

O在線段BE的垂直平分線上

Q在線段BE的垂直平分線上

故圖中的OP為線段BE的垂直平分線;

2)如圖2,設(shè)ACDF的交點為點M,延長FECB,交于點G,連接AG、DG、MG,其中MGAD于點N,則MN即為所求.說明如下:

M在線段AD的垂直平分線上

,即

中,

G在線段AD的垂直平分線上

故圖中的MN為線段AD的垂直平分線.

練習(xí)冊系列答案
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(2)探究證明:

在(1)的條件下,若點D在線段BC的延長線上,請判斷(1)中結(jié)論是還成立嗎?請在圖②中畫出圖形,并證明你的判斷.

(3)拓展延伸:

如圖③,∠BAC≠90°,若AB≠AC,∠ACB=45°,AC=,其他條件不變,過點DDFADCE于點F,請直接寫出線段CF長度的最大值.

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