【題目】如圖，是的直徑，點(diǎn)在上，過(guò)點(diǎn)作的切線，延長(zhǎng)到，使，連接，，與交于點(diǎn)．若的半徑為，，則的外接圓的半徑為________．

【答案】

【解析】

根據(jù)圓周角定理得∠ACB=90°，而BC=CD，則可判斷△ABD為等腰三角形，得到AD=AB=6，所以AE=AD﹣DE=4，再根據(jù)切線的性質(zhì)得OC⊥CM，接著證明OC∥AD，則CM⊥AD，所以∠AEC=90°，然后證明Rt△ACE∽Rt△ADC，利用相似比計(jì)算出AC=2，最后根據(jù)圓周角定理的推論可確定△AEC的外接圓的半徑．

∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，即AC⊥BD．

∵BC=CD，∴△ABD為等腰三角形，∴AD=AB=6，∴AE=AD﹣DE=6﹣2=4．

∵CM為切線，∴OC⊥CM．

∵OA=OB，CD=CB，∴OC為△BAD的中位線，∴OC∥AD，∴CM⊥AD，∴∠AEC=90°．

∵∠CAE=∠DAC，∴Rt△ACE∽Rt△ADC，∴=，即=，∴AC=2．

∵△AEC為直角三角形，AC為斜邊，∴△AEC的外接圓的半徑=AC=．

故答案為：．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象的頂點(diǎn)在第一象限，且過(guò)點(diǎn)（0，1）和（﹣1，0），下列結(jié)論：①ab＜0，②b2＞4，③0＜a+b+c＜2，④0＜b＜1，⑤當(dāng)x＞﹣1時(shí)，y＞0．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　�。�

A. 2個(gè) B. 3個(gè) C. 4個(gè) D. 5個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了提高學(xué)生書寫漢字的能力，增強(qiáng)保護(hù)漢子的意識(shí)，某校舉辦了首屆“漢字聽(tīng)寫大賽”，學(xué)生經(jīng)選拔后進(jìn)入決賽，測(cè)試同時(shí)聽(tīng)寫100個(gè)漢字，每正確聽(tīng)寫出一個(gè)漢字得1分，本次決賽，學(xué)生成績(jī)?yōu)?/span>（分），且，將其按分?jǐn)?shù)段分為五組，繪制出以下不完整表格：

組別

成績(jī)（分）

頻數(shù)（人數(shù)）

頻率

一

2

0.04

二

10

0.2

三

14

b

四

a

0.32

五

8

0.16

請(qǐng)根據(jù)表格提供的信息，解答以下問(wèn)題：

（1）本次決賽共有 名學(xué)生參加；

（2）直接寫出表中a= ,b= ;

（3）請(qǐng)補(bǔ)全下面相應(yīng)的頻數(shù)分布直方圖；

（4）若決賽成績(jī)不低于80分為優(yōu)秀，則本次大賽的優(yōu)秀率為 。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，在四邊形ABCD中，AB=AD. ∠B+∠ADC=180°，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在四邊形ABCD的邊BC，CD上，∠EAF=∠BAD，連接EF，試猜想EF，BE，DF之間的數(shù)量關(guān)系.

圖1 圖2 圖3

(1)思路梳理

將△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△ADG，使AB與AD重合.由∠B+∠ADC=180°，得∠FDG=180°，即點(diǎn)F，D，G三點(diǎn)共線. 易證△AFG ，故EF，BE，DF之間的數(shù)量關(guān)系為 ；

(2)類比引申

如圖2，在圖1的條件下，若點(diǎn)E，F(xiàn)由原來(lái)的位置分別變到四邊形ABCD的邊CB，DC的延長(zhǎng)線上，∠EAF=∠BAD，連接EF，試猜想EF，BE，DF之間的數(shù)量關(guān)系，并給出證明.

(3)聯(lián)想拓展

如圖3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)D，E均在邊BC上，且∠DAE=45°. 若BD=1，EC=2，則DE的長(zhǎng)為 .

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知≌，且、、、四點(diǎn)在同一直線上.

（1）在圖1中，請(qǐng)你用無(wú)刻度的直尺作出線段的垂直平分線；

（2）在圖2中，請(qǐng)你用無(wú)刻度的直尺作出線段的垂直平分線.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠A=30°，∠B=60°，CF平分∠ACB．

（1）求∠ACE的度數(shù)．

（2）若CD⊥AB于點(diǎn)D，∠CDF=75°，求證：△CFD是直角三角形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，已知中，厘米，、分別從點(diǎn)、點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，沿三角形的邊運(yùn)動(dòng)，已知點(diǎn)的速度是1厘米/秒的速度，點(diǎn)的速度是2厘米/秒，當(dāng)點(diǎn)第一次到達(dá)點(diǎn)時(shí)，、同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).

（1）、同時(shí)運(yùn)動(dòng)幾秒后，、兩點(diǎn)重合？

（2）、同時(shí)運(yùn)動(dòng)幾秒后，可得等邊三角形？

（3）、在邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，能否得到以為底邊的等腰，如果存在，請(qǐng)求出此時(shí)、運(yùn)動(dòng)的時(shí)間？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，延長(zhǎng)AD到E，使DE=AD，連接EB，EC，DB．添加一個(gè)條件，不能使四邊形DBCE成為矩形的是（ ）

（A）AB=BE （B）BE⊥DC （C）∠ADB=90° （D）CE⊥DE

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)的圖象過(guò)兩點(diǎn).

（1）求直線的函數(shù)表達(dá)式

（2）直線交軸于點(diǎn)為直線上一動(dòng)點(diǎn)

①求的最小值;

②是直線上任意一點(diǎn)，為直線上另一動(dòng)點(diǎn)，若是以為直角邊長(zhǎng)的等腰直角三角形，求點(diǎn)的坐標(biāo).

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