Question

如圖，AB是自動噴灌設備的水管，點A在地面，點B高出地面1.5米．在B處有一自動旋轉的噴水頭，在每一瞬間，噴出的水流呈拋物線狀，噴頭B與水流最高點C的連線與水平線成45°角，水流的最高點C與噴頭B高出2米，在如圖的坐標系中，水流的落地點D到點A的距離是________米．

Answer 1

2+
分析：根據(jù)所建坐標系，易知B點坐標和頂點C的坐標，設拋物線解析式為頂點式，可求表達式，求AD長就是求y=0是x的值．
解答：解：如圖，建立直角坐標系，過C點作CE⊥y軸于E，過C點作CF⊥x軸于F，
∴B（0，1.5），
∴∠CBE=45°，
∴EC=EB=2米，
∵CF=AB+BE=2+1.5=3.5，
∴C（2，3.5）
設拋物線解析式為：y=a（x-2）²+3.5，
又∵拋物線過點B，
∴1.5=a（0-2）²+3.5
∴a=-，
∴y=-（x-2）²+3.5=-x²+2x+，
∴所求拋物線解析式為：y=-x²+2x+，
∵拋物線與x軸相交時，y=0，
∴，
∴，（舍去）
∴D（ ，0）
∴水流落點D到A點的距離為：米．
故答案為：2+．
點評：此題主要考查了二次函數(shù)的應用，根據(jù)所建坐標系的特點設合適的函數(shù)表達式形式進而求出二次函數(shù)解析式是解決問題的關鍵．