Question

如圖，AB是自動(dòng)噴灌設(shè)備的水管，點(diǎn)A在地面，點(diǎn)B高出地面1.5米．在B處有一自動(dòng)旋轉(zhuǎn)的噴水頭，在每一瞬間，噴出的水流呈拋物線狀，噴頭B與水流最高點(diǎn)C的連線與水平線成45°角，水流的最高點(diǎn)C與噴頭B高出2米，在如圖的坐標(biāo)系中，水流的落地點(diǎn)D到點(diǎn)A的距離是

 

米．

Answer 1

分析：根據(jù)所建坐標(biāo)系，易知B點(diǎn)坐標(biāo)和頂點(diǎn)C的坐標(biāo)，設(shè)拋物線解析式為頂點(diǎn)式，可求表達(dá)式，求AD長就是求y=0是x的值．

解答：解：如圖，建立直角坐標(biāo)系，過C點(diǎn)作CE⊥y軸于E，過C點(diǎn)作CF⊥x軸于F，
∴B（0，1.5），
∴∠CBE=45°，
∴EC=EB=2米，
∵CF=AB+BE=2+1.5=3.5，
∴C（2，3.5）
設(shè)拋物線解析式為：y=a（x-2）²+3.5，
又∵拋物線過點(diǎn)B，
∴1.5=a（0-2）²+3.5
∴a=-

1

2

，
∴y=-

1

2

（x-2）²+3.5=-

1

2

x²+2x+

3

2

，
∴所求拋物線解析式為：y=-

1

2

x²+2x+

3

2

，
∵拋物線與x軸相交時(shí)，y=0，
∴0=-

1

2

x2+2x+

3

2

，
∴x1=2+

7

，x2=2-

7

（舍去）
∴D（ 2+

7

，0）
∴水流落點(diǎn)D到A點(diǎn)的距離為：2+

7

米．
故答案為：2+

7

．

點(diǎn)評：此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)所建坐標(biāo)系的特點(diǎn)設(shè)合適的函數(shù)表達(dá)式形式進(jìn)而求出二次函數(shù)解析式是解決問題的關(guān)鍵．