Question

如圖，E是DF上一點，B是AC上一點，∠1=∠2，∠C=∠D，求證：∠A=∠F．

Answer 1

證明：∵∠1=∠3，∠1=∠2，
∴∠2=∠3，
∴BD∥CE；
∴∠C=∠ABD，
∵∠C=∠D，
∴∠ABD=∠D，
∴DF∥AC；
∴∠A=∠F．
分析：因為∠1=∠3，∠1=∠2，所以∠2=∠3，由同位角相等證明BD∥CE，則有∠C=∠B，又因為∠C=∠D，所以∠B=∠D，由內(nèi)錯角相等證明DF∥AC，故可證明∠A=∠F．
點評：此題考查平行線的性質(zhì)和判定．正確識別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角是正確答題的關(guān)鍵．