Question

（2010•東營(yíng)）如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AD，BC的中點(diǎn)．
求證：（1）△ABE≌△CDF；
（2）四邊形BFDE是平行四邊形．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和已知可證AE=CF，∠BAE=∠DCF，AB=CD，故根據(jù)SAS可證△ABE≌△DCF．
（2）由（1）可證BE=DF，由已知可證DE=BF，故可證四邊形BFDE是平行四邊形．
解答：證明：（1）在平行四邊形ABCD中，AB=CD，AD=CB，
又∵點(diǎn)E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，
∴AE=CF，
∵∠BAE=∠DCF，
∴△ABE≌△DCF（SAS）．

（2）∵△ABE≌△DCF，
∴BE=DF，
又∵點(diǎn)E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，
∴DE=BF，
∴四邊形BFDE是平行四邊形．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形的判定和全等三角形的判定．
平行四邊形的判別方法是說(shuō)明一個(gè)四邊形為平行四邊形的理論依據(jù)，常用五種方法：
①定義；
②一組對(duì)邊平行且相等；
③對(duì)角線互相平分；
④兩組對(duì)邊分別相等；
⑤兩組對(duì)角分別相等．應(yīng)用時(shí)要認(rèn)真領(lǐng)會(huì)它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，同時(shí)要根據(jù)條件合理、靈活地選擇方法．