Question

如圖，已知△ABC中，∠A=90°，AB=AC，∠1=∠2，CE⊥BD于E．求證：BD=2CE．

Answer 1

證明：如圖，延長CE、BA交于F．
∵CE⊥BD，
∴∠BEF=∠BEC=90°，
∴∠1=∠2，
在△BEF≌△BEC中，
∴△BEF≌△BEC，
∴EF=EC，
∴CF=2CE，
∵∠BAC=90°，
∴∠FAC=90°=∠BAC
∵CE⊥BD，
∴∠ACF=∠1，
在△ACF≌△ABD中，
∴△ACF≌△ABD，
∴BD=CF，
∴BD=2CE．
分析：延長CE、BA交于F，根據(jù)角邊角定理，證明△BEF≌△BEC，進而得到CF=2CE的關(guān)系．再證明∠ACF=∠1，根據(jù)角邊角定理證明△ACF≌△ABD，得到BD=CF，至此問題得解．
點評：本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)．解決本題主要是恰當添加輔助線，構(gòu)造全等三角形，將所求問題轉(zhuǎn)化為全等三角形內(nèi)邊間的關(guān)系來解決．