Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l1：y＝﹣x與反比例函數(shù)y＝的圖象交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），已知A點(diǎn)的橫坐標(biāo)是-4；

（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）根據(jù)圖象直接寫出﹣x﹤的解集；

（3）將直線l1：y＝x沿y向上平移后的直線l2與反比例函數(shù)y＝在第二象限內(nèi)交于點(diǎn)C，如果△ABC的面積為20，求平移后的直線l2的函數(shù)表達(dá)式．

Answer 1

【答案】（1） （2）x>4或-4＜x＜0 （3）y＝﹣x+5

【解析】

（1）由正比例函數(shù)解析式確定A（-4，2），然后把A點(diǎn)坐標(biāo)代入y=中求出k得到反比例函數(shù)解析式；
（2）通過解方程組得B（4，-2），然后利用函數(shù)圖象寫出反比例函數(shù)圖象在一次函數(shù)y=-x上方所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍，從而得到-x＜的解集；
（3）設(shè)直線l2交x軸于D，連接AD、BD，如圖，利用三角形面積公式得S△ADB=S△ACB=20，則×OD×2+×OD×2=30，求出OD得到D（10，0），利用兩直線平行可設(shè)直線l2的解析式為y=-x+b，然后把D點(diǎn)坐標(biāo)代入求出b得到直線l2的解析式為y=-x+5．

解：（1）∵直線l1：y＝﹣x經(jīng)過點(diǎn)A，A點(diǎn)的橫坐標(biāo)是-4

∴當(dāng)x＝﹣4時(shí)，y＝2，

∴A（﹣4，2），

∵反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，

∴k＝﹣4×2＝﹣8，

∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝﹣；

（2）解方程組得或，

∴B（4，﹣2），

∴不等式﹣x﹤的解集為xspan>>4或-4＜x＜0；

（3）如圖，設(shè)平移后的直線l2與x軸交于點(diǎn)D，連接AD，BD，

∵CD∥AB，

∴△ABC的面積與△ABD的面積相等，

∵△ABC的面積為20，

∴S△AOD+S△BOD＝20，即OD（|yA|+|yB|）＝20，

∴×OD×4＝20，

∴OD＝10，

∴D（10，0），

設(shè)平移后的直線l2的函數(shù)表達(dá)式為y＝﹣x+b，

把D（10，0）代入，可得0＝﹣×10+b，

解得b＝5，

∴平移后的直線l2的函數(shù)表達(dá)式為y＝﹣x+5．