【題目】如圖,在中,,點(diǎn)D.E分別是邊AB、BC的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)A作交ED的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,連接BF。
(1)求證:四邊形ACEF是菱形;
(2)若四邊形AEBF也是菱形,直接寫(xiě)出線段AB與線段AC的關(guān)系。
【答案】(1)見(jiàn)解析;(2),.
【解析】
(1)由題意得出,DE是的中位線,得出四邊形ACEF是平行四邊形,再根據(jù)點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)得,即可證明.
(2)根據(jù)菱形的性質(zhì),得出,,即可得出,再根據(jù)直角三角形斜邊的中線得出EC=BC=AC=AE,推出為等邊三角形,即可求出.
(1)證明:點(diǎn)D、E分別是邊AB、BC的中點(diǎn),
DE是的中位線,
,
,
四邊形ACEF是平行四邊形,
點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn),
,
,
,
是菱形.
(2)是菱形
由(1)知,是菱形
又BC=2AC,E為BC的中點(diǎn)
AE=BC
EC=BC=AC=AE
為等邊三角形
∠C=60°
綜上,,
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小明玩抽卡片和旋轉(zhuǎn)盤(pán)游戲,有兩張正面分別標(biāo)有數(shù)字1,2的不透明卡片,背面完全相同;轉(zhuǎn)盤(pán)被平均分成3個(gè)相等的扇形,并分別標(biāo)有數(shù)字﹣1,3,4(如圖所示),小明把卡片背面朝上洗勻后從中隨機(jī)抽出一張,記下卡片上的數(shù)字;然后轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán),轉(zhuǎn)盤(pán)停止后,記下指針?biāo)趨^(qū)域內(nèi)的數(shù)字(若指針在分格線上,則重轉(zhuǎn)一次,直到指針指向某一區(qū)域內(nèi)為止).
(1)請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)形圖的方法(只選其中一種),表示出兩次所得數(shù)字可能出現(xiàn)的所有結(jié)果;
(2)求出兩個(gè)數(shù)字之積為負(fù)數(shù)的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系 中,直線 與 軸,軸分別交于點(diǎn) ,點(diǎn) 。
(1)求點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)若點(diǎn) 在 軸上,且 求點(diǎn)的坐標(biāo)。
(3)在軸是否存在點(diǎn) ,使三角形 是等腰三角形,若存在。請(qǐng)求出點(diǎn)坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,點(diǎn)O在對(duì)角線AC上,以OA的長(zhǎng)為半徑的圓O與AD、AC分別交于點(diǎn)E、F,且∠ACB=∠DCE.
(1)判斷直線CE與⊙O的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
(2)若tan∠ACB=,BC=2,求⊙O的半徑.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2019年4月23日是第24個(gè)世界讀書(shū)日.為了推進(jìn)中華傳統(tǒng)文化教育,營(yíng)造濃郁的讀書(shū)氛圍,某校舉辦了“讓讀書(shū)成為習(xí)慣,讓書(shū)香飄滿校園”主題活動(dòng),為此特為七年級(jí)兩個(gè)班級(jí)訂購(gòu)了一批新的圖書(shū).七年級(jí)兩個(gè)班級(jí)訂購(gòu)圖書(shū)的情況如下表:
四大名著/套 | 老舍文集/套 | 總費(fèi)用/元 | |
七年級(jí)(1)班 | 2 | 4 | 460 |
七年級(jí)(2)班 | 3 | 2 | 530 |
(1)求四大名著和老舍文集每套各是多少元?
(2)學(xué)校準(zhǔn)備再購(gòu)買四大名著和老舍文集共10套,總費(fèi)用不超過(guò)800元,求學(xué)校最多能買幾套四大名著?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,,是的平分線,為的延長(zhǎng)線.
(1)當(dāng)時(shí),求的度數(shù);
(2)當(dāng)時(shí),求的度數(shù);
(3)通過(guò)(1)(2)的計(jì)算,直接寫(xiě)出和之間的數(shù)量關(guān)系.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(1)用“<”,“>”,“=”填空:
(2)由上可知:①|1﹣|= ;
②|﹣|= ;
(3)計(jì)算:|1﹣|+|﹣|+|﹣|+|﹣|+…+|﹣|(結(jié)果保留根號(hào))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知A,O,B三點(diǎn)在同一條直線上,OD平分∠AOC,OE平分∠BOC,
(1)若∠AOC=90°,如圖1,則∠DOE= °;
(2)若∠AOC=50°,如圖2,求∠DOE的度數(shù);
(3)由上面的計(jì)算,你認(rèn)為∠DOE= °;
(4)若∠AOC=α,(0°< α <180°)如圖3,求∠DOE的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,OABC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的矩形紙片,O為原點(diǎn),點(diǎn)A在x軸的正半軸上,點(diǎn)C在y軸的正半軸上,OA=10,OC=8.在OC邊上取一點(diǎn)D,將紙片沿AD翻折,使點(diǎn)O落在BC邊上的點(diǎn)E處,求D,E兩點(diǎn)的坐標(biāo).
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