Question

【題目】若m，n，p滿足m－n＝8，mn＋p2＋16＝0，求m＋n＋p的值．

Answer 1

【答案】m＋n＋p＝0.

【解析】試題分析:把m,n,p看成是未知數(shù),本題已知兩個方程求三個未知數(shù),因此可以采用主元法,將其中一個未知數(shù)看成常數(shù),另外兩個當(dāng)作未知數(shù)進行解答,本題由m－n＝8,可得:

m＝n＋8,把m＝n＋8代入mn＋p2＋16＝0,得n2＋8n＋16＋p2＝0,即(n＋4)2＋p2＝0,根據(jù)非負(fù)數(shù)的非負(fù)性質(zhì)可求出n=－4,p=0,所以m=4,因此m＋n＋p＝4＋(－4)＋0＝0.

因為m－n＝8，所以m＝n＋8.

將m＝n＋8代入mn＋p2＋16＝0中，得n(n＋8)＋p2＋16＝0，所以n2＋8n＋16＋p2＝0，即(n＋4)2＋p2＝0.

又因為(n＋4)2≥0，p2≥0，

所以，解得，所以m＝n＋8＝4，

所以m＋n＋p＝4＋(－4)＋0＝0.