如圖，凸四邊形ABCD中，AB∥CD，且AB+BC=CD+AD．求證：ABCD是平行四邊形．

證明：假設(shè)ABCD不是平行四邊形，即AB≠CD，
不妨設(shè)AB＞CD．在AB邊上取點(diǎn)E，使AE=CD，則AECD是平行四邊形，
∴AD=CE，
由AB+BC=CD+AD，
即（AE+EB）+BC=CD+AD，
∴EB+BC=CE，與三角形不等式EB+BC＞CE矛盾，
因此，ABCD必是平行四邊形．
分析：采用反證法證明，假設(shè)ABCD不是平行四邊形，設(shè)AB＞CD．在AB邊上取點(diǎn)E，使AE=CD，得到平行四邊形AECD，推出AD=CE，根據(jù)已知得出EB+BC=CE，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理即可推出答案．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)三角形的三邊關(guān)系定理，平行四邊形的性質(zhì)和判定等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能正確運(yùn)用反證法進(jìn)行說(shuō)理是解此題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知凸四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且△ABC，△ACD，△ABD的面積分別為S1=5，S2=10，S3=6．求△ABO的面積（如圖）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在凸四邊形ABCD中，AB的長(zhǎng)為2，P是邊AB的中點(diǎn)，若∠DAB=∠ABC=∠PDC=90°，則四邊形ABCD的面積的最小值是（　　）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖①，在凸四邊形中，∠ABC=30°，∠ADC=60°，AD=DC．
（1）如圖②，若連接AC，則△ADC的形狀是
等邊
等邊
三角形．你是根據(jù)哪個(gè)判定定理？
答：
一個(gè)內(nèi)角為60°的等腰三角形是等邊三角形
一個(gè)內(nèi)角為60°的等腰三角形是等邊三角形
．（請(qǐng)寫(xiě)出定理的具體內(nèi)容）
（2）如圖③，若在四邊形ABCD的外部以BC為一邊作等邊△BCE，并連接AE，請(qǐng)問(wèn)：BD與AE相等嗎？若相等，請(qǐng)加以證明；若不相等，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）在第（2）題的前提下，請(qǐng)你說(shuō)明BD2=AB2+BC2成立的理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知矩形OABC的邊OC的長(zhǎng)為方程x2-x-6=0的一根，如圖建立平面直角坐標(biāo)系，其中精英家教網(wǎng)A、C兩點(diǎn)分別在x軸、y軸上．將△ABC沿AC翻折，點(diǎn)B落到B′處，B′C交x軸于點(diǎn)D，且sin∠OCD=
12
．
（1）求B′的坐標(biāo)；
（2）動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)．若P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)目的地時(shí)整個(gè)運(yùn)動(dòng)隨之結(jié)束，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，連接PQ，設(shè)以P、Q、D、C為頂點(diǎn)的凸四邊形的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

如圖，凸四邊形ABCD的四邊AB、BC、CD、和DA的長(zhǎng)分別是3，4，12，和13，∠ABC=90°，則四邊形
ABCD的面積S=________．

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