【題目】將正整數(shù)1,2,3,4,5……排列成如圖所示的數(shù)陣:

1)十字框中五個(gè)數(shù)的和與框正中心的數(shù)11有什么關(guān)系?

2)若將十字框上下、左右平移,可框住另外五個(gè)數(shù),這五個(gè)數(shù)的和與框正中心的數(shù)還有這種規(guī)律嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由;

3)十字框中五個(gè)數(shù)的和能等于180嗎?若能,請(qǐng)寫(xiě)出這五個(gè)數(shù);若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由;

4)十字框中五個(gè)數(shù)的和能等于2020嗎?若能,請(qǐng)寫(xiě)出這五個(gè)數(shù);若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】1)十字框中五個(gè)數(shù)的和是正中心數(shù)的5倍;(2)十字框中五個(gè)數(shù)的和是正中心數(shù)的5倍,理由見(jiàn)解析;(3)不能,理由見(jiàn)解析;(4)這五個(gè)數(shù)是404,403,405,397,411.

【解析】

1)把框住的數(shù)相加即可求解;

2)設(shè)中心的數(shù)為,則其余4個(gè)數(shù)分別為,,,相加即可得到規(guī)律;

3)由(2)得五個(gè)數(shù)的和為5a,令5a=180,根據(jù)解得情況即可求解;

4)由(2)得五個(gè)數(shù)的和為5a,令5a=2020,根據(jù)解得情況即可求解;

解:(1)十字框中五個(gè)數(shù)的和是正中心數(shù)的5.

十字框中五個(gè)數(shù)的和,

十字框中五個(gè)數(shù)的和是正中心數(shù)的5.

2)五個(gè)數(shù)的和與框正中心的數(shù)還有這種規(guī)律.

設(shè)中心的數(shù)為,則其余4個(gè)數(shù)分別為,,,.

,

十字框中五個(gè)數(shù)的和是正中心數(shù)的5.

3)十字框中五個(gè)數(shù)的和不能等于180.

當(dāng)時(shí),解得,

,36在數(shù)陣中位于第6排的第1個(gè)數(shù),其前面無(wú)數(shù)字,

十字框中五個(gè)數(shù)的和不能等于180.

4)十字框中五個(gè)數(shù)的和能等于2020.

當(dāng)時(shí),解得,

,404在數(shù)陣中位于第58排的第5個(gè)數(shù),

十字框中五個(gè)數(shù)的和能等于2020,

這五個(gè)數(shù)是404,403,405,397,411.

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填寫(xiě)下表:

圖形編號(hào)

木棒根數(shù)

7

12

______

______

______

搭第n個(gè)圖形需要多少根木棒?

搭第幾個(gè)圖形需要2017根木棒?

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(1)若直線y=mx+n經(jīng)過(guò)B、C兩點(diǎn),求直線BC和拋物線的解析式;

(2)在拋物線的對(duì)稱軸x=﹣1上找一點(diǎn)M,使點(diǎn)M到點(diǎn)A的距離與到點(diǎn)C的距離之和最小,求出點(diǎn)M的坐標(biāo);

(3)設(shè)點(diǎn)P為拋物線的對(duì)稱軸x=﹣1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求使BPC為直角三角形的點(diǎn)P的坐標(biāo).

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線l1分別與x軸、y軸交于點(diǎn)B、C,且與直線l2交于點(diǎn)A.

(1)求出點(diǎn)A的坐標(biāo)

(2)若D是線段OA上的點(diǎn),且△COD的面積為12,求直線CD的解析式

(3)在(2)的條件下,設(shè)P是射線CD上的點(diǎn),在平面內(nèi)是否存在點(diǎn)Q,使以O(shè)、C、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形?若存在,直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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例如18可以分解成1×18,2×93×6,因?yàn)?/span>1819263,所以3×618的完美分解,所以F18)=

1F13)= F24)= ;

2)如果一個(gè)兩位正整數(shù)t,其個(gè)位數(shù)字是a,十位數(shù)字為,交換其個(gè)位上的數(shù)與十位上的數(shù)得到的新數(shù)減去原來(lái)的兩位正整數(shù)所得的差為36,那么我們稱這個(gè)數(shù)為“和諧數(shù)”,求所有“和諧數(shù)”;

3)在(2)所得“和諧數(shù)”中,求Ft)的最大值.

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