【題目】如圖,已知拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸為直線x=﹣1,且拋物線經過A(1,0),C(0,3)兩點,與x軸交于點B.
(1)若直線y=mx+n經過B、C兩點,求直線BC和拋物線的解析式;
(2)在拋物線的對稱軸x=﹣1上找一點M,使點M到點A的距離與到點C的距離之和最小,求出點M的坐標;
(3)設點P為拋物線的對稱軸x=﹣1上的一個動點,求使△BPC為直角三角形的點P的坐標.
【答案】(1)拋物線解析式為y=﹣x2﹣2x+3,直線BC的解析式為y=x+3;
(2)即當點M到點A的距離與到點C的距離之和最小時M的坐標為(﹣1,2);
(3)P的坐標為(﹣1,﹣2)或(﹣1,4)或(﹣1,) 或(﹣1,).
【解析】試題分析:(1)先把點A,C的坐標分別代入拋物線解析式得到a和b,c的關系式,再根據(jù)拋物線的對稱軸方程可得a和b的關系,再聯(lián)立得到方程組,解方程組,求出a,b,c的值即可得到拋物線解析式;把B、C兩點的坐標代入直線y=mx+n,解方程組求出m和n的值即可得到直線解析式;
(2)設直線BC與對稱軸x=-1的交點為M,則此時MA+MC的值最。x=-1代入直線y=x+3得y的值,即可求出點M坐標;
(3)設P(-1,t),又因為B(-3,0),C(0,3),所以可得BC2=18,PB2=(-1+3)2+t2=4+t2,PC2=(-1)2+(t-3)2=t2-6t+10,再分三種情況分別討論求出符合題意t值即可求出點P的坐標.
試題解析:(1)依題意得:,
解之得:
∴拋物線解析式為y=-x2-2x+3
∵對稱軸為x=-1,且拋物線經過A(1,0),
∴把B(-3,0)、C(0,3)分別代入直線y=mx+n,
得,
解之得:,
∴直線y=mx+n的解析式為y=x+3;
(2)設直線BC與對稱軸x=-1的交點為M,則此時MA+MC的值最。
把x=-1代入直線y=x+3得,y=2,
∴M(-1,2),
即當點M到點A的距離與到點C的距離之和最小時M的坐標為(-1,2);
(3)設P(-1,t),
又∵B(-3,0),C(0,3),
∴BC2=18,PB2=(-1+3)2+t2=4+t2,
PC2=(-1)2+(t-3)2=t2-6t+10,
①若點B為直角頂點,則BC2+PB2=PC2
即:18+4+t2=t2-6t+10解之得:t=-2;
②若點C為直角頂點,則BC2+PC2=PB2
即:18+t2-6t+10=4+t2解之得:t=4,
③若點P為直角頂點,則PB2+PC2=BC2
即:4+t2+t2-6t+10=18解之得:t1=,t2=;
綜上所述P的坐標為(-1,-2)或(-1,4)或(-1,) 或(-1,).
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】“C919”大型客機首飛成功,激發(fā)了同學們對航空科技的興趣,如圖是某校航模興趣小組獲得的一張數(shù)據(jù)不完整的航模飛機機翼圖紙,圖中AB∥CD,AM∥BN∥ED,AE⊥DE,請根據(jù)圖中數(shù)據(jù),求出線段BE和CD的長.(sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75,結果保留小數(shù)點后一位)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,點P是∠AOB外的一點,點M,N分別是∠AOB兩邊上的點,點P關于OA的對稱點Q恰好落在線段MN上,點P關于OB的對稱點R落在MN的延長線上.若PM=3cm,PN=4cm,MN=4.5cm,則線段QR的長為( )
A.4.5 B.5.5 C.6.5 D.7
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,∠C=90°,AB=5cm,BC=3cm,,若動點P從點C開始,按C→A→B→C的路徑運動,且速度為每秒1cm,設出發(fā)的時間為t秒.
(1)出發(fā)2秒后,求△ABP的周長.
(2)問t為何值時,△BCP為等腰三角形?
(3)另有一點Q,從點C開始,按C→B→A→C的路徑運動,且速度為每秒2cm,若P、Q兩點同時出發(fā),當P、Q中有一點到達終點時,另一點也停止運動.當t為何值時,直線PQ把△ABC的周長分成相等的兩部分?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知關于x的方程mx2﹣(3m﹣1)x+2m﹣2=0
(1)求證:無論m取任何實數(shù)時,方程恒有實數(shù)根;
(2)若關于x的二次函數(shù)y=mx2﹣(3m﹣1)x+2m﹣2的圖象與x軸兩交點間的距離為2,且拋物線的開口向上時,求此拋物線的解析式;
(3)在坐標系中畫出(2)中的函數(shù)圖象,分析當直線y=x+b與(2)中的圖象只有兩個交點時b的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,從①,②,③三個條件中選出兩個作為已知條件,另一個作為結論可以組成3個命題.
(1)這三個命題中,真命題的個數(shù)為________;
(2)選擇一個真命題,并且證明.(要求寫出每一步的依據(jù))
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】夢潔和嘉麗是鄰居,星期天他們兩家人準備去郊外的農家樂游玩,早上兩家人同時乘坐了兩輛不同價格的出租車,夢潔家乘坐的是起步4公里8元,以后每公里收1.2元,嘉麗家乘坐的是起步3公里6元,以后每公里收1.3元,兩家人幾乎同時到達農家樂,付款后夢潔發(fā)現(xiàn)兩家人的車費僅差1.5元,則兩家住地離公園的路程是( )
A.公里B.公里C.公里D.公里
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】將正整數(shù)1,2,3,4,5,……排列成如圖所示的數(shù)陣:
(1)十字框中五個數(shù)的和與框正中心的數(shù)11有什么關系?
(2)若將十字框上下、左右平移,可框住另外五個數(shù),這五個數(shù)的和與框正中心的數(shù)還有這種規(guī)律嗎?請說明理由;
(3)十字框中五個數(shù)的和能等于180嗎?若能,請寫出這五個數(shù);若不能,請說明理由;
(4)十字框中五個數(shù)的和能等于2020嗎?若能,請寫出這五個數(shù);若不能,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某縣教育局為了豐富初中學生的大課間活動,要求各學校開展形式多樣的陽光體育活動.某中學就“學生體育活動興趣愛好”的問題,隨機調查了本校某班的學生,并根據(jù)調查結果繪制成如下的不完整的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖:
(1)在這次調查中,喜歡籃球項目的同學有 人,在扇形統(tǒng)計圖中,“乒乓球”的百分比為 %,如果學校有800名學生,估計全校學生中有 人喜歡籃球項目.
(2)請將條形統(tǒng)計圖補充完整.
(3)在被調查的學生中,喜歡籃球的有2名女同學,其余為男同學.現(xiàn)要從中隨機抽取2名同學代表班級參加校籃球隊,請直接寫出所抽取的2名同學恰好是1名女同學和1名男同學的概率.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com