Question

【題目】已知拋物線y=-x2+bx+c的部分圖象如圖所示，A(1，0),B(0，3).

（1）求拋物線的解析式；

（2）結(jié)合函數(shù)圖象，寫(xiě)出當(dāng)y<3時(shí)x的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）；（2）x<-2或x>0．

【解析】試題分析：

(1) 從題目中所給出的圖象可知，點(diǎn)A和點(diǎn)B這兩個(gè)已知點(diǎn)均在該二次函數(shù)圖象上. 因此，可以將點(diǎn)A與點(diǎn)B的坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式并組成方程組，求得待定系數(shù)b與c的值，進(jìn)而獲得該二次函數(shù)的解析式.

(2) 在題目所給出的圖象上作直線y=3，該直線交二次函數(shù)圖象于兩點(diǎn). 觀察圖象易知，滿足y<3的二次函數(shù)圖象應(yīng)該在直線y=3的下方. 根據(jù)這部分圖象橫坐標(biāo)的特點(diǎn)可知滿足條件的橫坐標(biāo)分布范圍. 由于該取值范圍由直線y=3與二次函數(shù)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)確定，故可以聯(lián)立兩個(gè)解析式解得交點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求得x的取值范圍.

試題解析：

(1) 由題目中的圖象可知：該二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)A(1, 0)，點(diǎn)B(0, 3)，

將點(diǎn)A與點(diǎn)B的坐標(biāo)代入二次函數(shù)的解析式，得

，即，

解之，得

，

故該二次函數(shù)的解析式為.

(2) 將題目中給出的二次函數(shù)圖象適當(dāng)延長(zhǎng)，作直線y=3交二次函數(shù)圖象于點(diǎn)B，C. (如圖)

分析圖象可知，滿足y<3的二次函數(shù)圖象應(yīng)該是位于直線y=3下方的部分.

觀察這部分圖象上點(diǎn)的橫坐標(biāo)可知，對(duì)應(yīng)y<3的x的取值應(yīng)該小于點(diǎn)C的橫坐標(biāo)值或大于點(diǎn)B的橫坐標(biāo)值.

根據(jù)點(diǎn)B與點(diǎn)C均為該二次函數(shù)與直線y=3的交點(diǎn)可得下列方程組：

，

解這個(gè)方程組，得

,

，

∴x1=0，x2=-2.

即點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0, 3)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-2, 3).

綜上所述，當(dāng)y<3時(shí)x的取值范圍為x<-2或x>0.