Question

（2008•菏澤）在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，AB=2，BC=3，CD=1，E是AD中點(diǎn)．
求證：CE⊥BE．

Answer 1

【答案】分析：延長(zhǎng)CE交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，那么可得△CED≌△GEA，那么CE=GE，AE=DE，進(jìn)而可得BC=BG，那么CE⊥BE．
解答：證明：延長(zhǎng)CE交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，即交點(diǎn)為G，
∵E是AD中點(diǎn)，
∴AE=ED，
∵AB∥CD，
∴∠CDE=∠GAE，∠DCE=∠AGE，
∴△CED≌△GEA，
∴CE=GE，AG=DC，
∴GB=BC=3，
∴EB⊥EC．
點(diǎn)評(píng)：考查梯形的常用輔助線方法的應(yīng)用；碰到中點(diǎn)問(wèn)題時(shí)構(gòu)造全等三角形是常用的輔助線方法．