Question

下面是用棋子擺成的“小屋子“，如圖，擺n個這樣的“小屋子“需要多少枚棋子？

Answer 1

分析：通過觀察已知圖形可以將“小房子”分為屋頂和屋身兩部分，分別分析求解即可．屋頂?shù)狞c的個數(shù)分別是1、1+2、1+2+3、1+2+3+4、…，即第n個小屋子的屋頂點的個數(shù)是

n(n+1)

2

；屋身的點的個數(shù)分別是4、8、12、…、即第n個圖形的屋身是4n個；相加即可得到第n個小屋子共有棋子的枚數(shù)．

解答：解：該圖的規(guī)律可以分兩部分來看：屋頂?shù)狞c的個數(shù)分別是1、1+2、1+2+3、1+2+3+4、…，即第n個小屋子的屋頂點的個數(shù)是

n(n+1)

2

；
屋身的點的個數(shù)分別是4、8、12、…、即第n個圖形的屋身是4n個．
所以第n個小屋子共有

n(n+1)

2

+4n=

n(n+9)

2

．
故擺n個這樣的“小屋子“需要

n(n+9)

2

枚棋子．

點評：本題考查了規(guī)律型：圖形的變化，關(guān)鍵是通過歸納與總結(jié)，得到其中的規(guī)律．注意由特殊到一般的分析方法，本題從屋頂和屋身兩部分尋找規(guī)律．