Question

【題目】如圖所示是二次函數(shù)圖象的一部分，圖象過點(diǎn)，二次函數(shù)圖象對(duì)稱軸為直線，給出五個(gè)結(jié)論：①；②；③當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大；④方程的根為，；⑤其中正確結(jié)論是（ ）

A. ①②③ B. ①③④ C. ②③④ D. ③④⑤

Answer 1

【答案】B

【解析】

通過觀察圖象，①二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線x=1，所以x=﹣=1＞0，又因?yàn)槎魏瘮?shù)的開口向下，得出a＜0，所以b＞0，二次函數(shù)與y軸交于x軸上方，所以c＞0，得出bc＞0；

②由圖象可看出當(dāng)x=1時(shí)，y=a+b+c＞0；

③根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判斷；

④因?yàn)閷?duì)稱軸為x=1，且方程的一個(gè)根為x2=3，另一個(gè)根x1=﹣1；

⑤因?yàn)槎魏瘮?shù)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)是（﹣1，0）（3，0），且開口向下，所以當(dāng)x=﹣2時(shí)，y=4a﹣2b+c＜0．

①由圖象可看出拋物線的開口向下，∴a＜0，由對(duì)稱軸x=﹣=1＞0，得b＞0，拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，∴c＞0，即得bc＞0，故①正確．

②由圖象可看出當(dāng)x=1時(shí)，y=a+b+c＞0，故②不正確．

③由對(duì)稱軸x=1，及二次函數(shù)的單調(diào)性可知：當(dāng)x＜1時(shí)，y隨著x的增大而增大，故③正確．

④因?yàn)閷?duì)稱軸為x=1，且方程的一個(gè)根為x2=3，∴=1，另一個(gè)根x1=﹣1，故④正確．

⑤因?yàn)槎魏瘮?shù)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)是（﹣1，0）（3，0），且開口向下，∴當(dāng)x=﹣2時(shí)，y=4a﹣2b+c＜0，故⑤不正確．

故選B．