【題目】如圖1～4，在直角邊分別為3和4的直角三角形中，每多作一條斜邊上的高就增加一個(gè)三角形的內(nèi)切圓，依此類推，圖10中有10個(gè)直角三角形的內(nèi)切圓，它們的面積分別記為S1，S2，S3，…，S10，則S1+S2+S3+…+S10= ．

【答案】.

【解析】

試題分析：（1）如圖1，過點(diǎn)O做OE⊥AC，OF⊥BC，垂足為E、F，則∠OEC=∠OFC=90°，∵∠C=90°，∴四邊形OECF為矩形.∵OE=OF，∴矩形OECF為正方形.設(shè)圓O的半徑為r，則OE=OF=r，AD=AE=3﹣r，BD=4﹣r.∴3﹣r+4+r=5，∴S1=π×12=π； （2）圖2，由S△ABC=，∴CD=.

在Rt△ACD中：，∴ .由（1）得：⊙O的半徑為 ，⊙E的半徑為.∴.

（3）圖3，由S△CDB=，∴.∴ ，.由（1）得：⊙O的半徑=，：⊙E的半徑=，：⊙F的半徑=.∴S1+S2+S3=π.同理可得S1+S2+S3+S4=.則S1+S2+S3+…+S10=π.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】不能判定一個(gè)四邊形是菱形的條件是（ ）

A. 對角線互相平分且有一組鄰邊相等 B. 四邊相等

C. 兩組對角相等，且一條對角線平分一組對角 D. 對角線互相垂直

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】計(jì)算：2×（﹣5）+3．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】四邊形ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)O，能判別這個(gè)四邊形是正方形的條件是（ ）

A.OA＝OB＝OC＝OD，AC⊥BDB.AB∥CD，AC＝BD

C.AD∥BC，∠A＝∠CD.OA＝OC，OB＝OD，AB＝BC

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)(2，1)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)是( )

A. （-2，1） B. （-2，-1） C. （2，-1） D. (1，2)

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一次函數(shù)y＝3x﹣2的圖象上有兩點(diǎn)A（﹣1，y1），B（﹣2，y2），則y1與y2的大小關(guān)系為（　　）

A.y1＜y2B.y1＞y2C.y1＝y2D.不能確定

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】學(xué)校安排學(xué)生住宿，若每室住8人，則有12人無法安排；若每室住9人，可空出2個(gè)房間．這個(gè)學(xué)校的住宿生有多少人？宿舍有多少房間？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】工匠絕技，精益求精，中國船舶重工的鉗工顧秋亮憑著精到絲級的手藝，為海底探索者7000米級潛水器“蛟龍?zhí)?/span>”安裝觀察窗玻璃，成功地將玻璃與金屬窗座之間的縫隙控制在0.2絲米以下已知1絲米＝0.0001，0.2絲米＝0.00002米，則用科學(xué)記數(shù)表示數(shù)據(jù)0.00002為_____．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）如圖1，∠MAN=90°，射線AE在這個(gè)角的內(nèi)部，點(diǎn)B、C分別在∠MAN的邊AM、AN上，且AB=AC，CF⊥AE于點(diǎn)F，BD⊥AE于點(diǎn)D．求證：△ABD≌△CAF；

（2）如圖2，點(diǎn)B、C分別在∠MAN的邊AM、AN上，點(diǎn)E、F都在∠MAN內(nèi)部的射線AD上，∠1、∠2分別是△ABE、△CAF的外角．已知AB=AC，且∠1=∠2=∠BAC．求證：△ABE≌△CAF；

（3）如圖3，在△ABC中，AB=AC，AB＞BC．點(diǎn)D在邊BC上，CD=2BD，點(diǎn)E、F在線段AD上，∠1=∠2=∠BAC．若△ABC的面積為15，求△ACF與△BDE的面積之和．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案