Question

（1）a^m•aⁿ=______
（2）（-b）³÷（-b）=______
（3）（-2a）³=______
（4）（a²）⁴=______
（5）（3m+2n）（3m-2n）=______
（6）（4m-2n）²=______．

Answer 1

解：（1）a^m•aⁿ=a^m+n；

（2）（-b）³÷（-b）=（-b）^3-1=（-b）²=b²；

（3）（-2a）³=（-2）³•a³=-8a³；

（4）（a²）⁴=a^2×4=a⁸；

（5）（3m+2n）（3m-2n）=（3m）²-（2n）²=9m²-4n²；

（6）（4m-2n）²=（4m）²-2•4m•2n+（2n）²=16m²-16mn+4n²．
故答案為：a^m+n；b²；-8a³；a⁸；9m²-4n²；16m²-16mn+4n²
分析：（1）利用同底數(shù)冪的乘法法則：底數(shù)不變，只把指數(shù)相加，即可得到結果；
（2）根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相減，再根據(jù)乘方的意義進行化簡可得結果；
（3）根據(jù)積的乘方運算法則：把積中每一個因式分別乘方，并把結果相乘可得結果；
（4）根據(jù)冪的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘進行計算，可得結果；
（5）觀察多項式的乘法，發(fā)現(xiàn)原式為3m與2n之和與之差的積，符合平方差公式的特點，故利用平方差公式及積的乘方法則即可得到結果；
（6）觀察原式，發(fā)現(xiàn)原式符合完全平方公式的特點，故利用完全平方公式及積的乘方法則可得結果．
點評：此題考查了整式的混合運算，涉及的運算有同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法，積的乘方，以及冪的乘方，熟練掌握法則是解本題的關鍵，第五與第六小題主要利用了兩個乘法公式，即平方差公式與完全平方公式，要求學生掌握公式的結構特點，利用公式來簡化運算．