【題目】已知:關(guān)于x的方程

(1)求證:不論m取何值時(shí),方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

(2)若方程的一個(gè)根為1,求m的值及方程的另一根

【答案】1)見(jiàn)解析;(2)m=3,另一根為3;

【解析】

1)先得出一元二次方程根的判別式,再證明判別式大于0即可

2)把x=1代入方程可求得m的值,再解方程可求得另一根

解:(1)∵a=1,b=-m+1),c=2m-3,
∴△=b2-4ac=[-m+1]2-4×1×2m-3=m-32+40,
∴不論m為何值時(shí),方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

2)把x=1代入方程可得1-m+1+2m-3=0
解得m=3,
當(dāng)m=3時(shí),原方程為x2-4x+3=0
解得x1=1,x2=3,
即方程的另一根為3;

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程

1)求證:方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;

2)若△ABC的兩邊AB、AC的長(zhǎng)是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,第三邊BC的長(zhǎng)為5。當(dāng)△ABC是等腰三角形時(shí),求k的值。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,將等腰△ABC繞頂點(diǎn)B逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)α度到△A1B1C1的位置,ABA1C1相交于點(diǎn)D,ACA1C1、BC1分別交于點(diǎn)E. F.

(1)求證:△BCF≌△BA1D.

(2)當(dāng)∠C=α度時(shí),判定四邊形A1BCE的形狀并說(shuō)明理由。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),直線y=x+nx軸、y軸分別交于B、C兩點(diǎn),拋物線y=ax2+bx+3(a0)過(guò)C、B兩點(diǎn),交x軸于另一點(diǎn)A,連接AC,且tanCAO=3

(1)求拋物線的解析式;

(2)若點(diǎn)P是射線CB上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)Px軸的垂線,垂足為H,交拋物線于Q,設(shè)P點(diǎn)橫坐標(biāo)為t,線段PQ的長(zhǎng)為d,求出dt之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫(xiě)出相應(yīng)的自變量t的取值范圍;

(3)(2)的條件下,當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上時(shí),設(shè)PH=e,已知de是以y為未知數(shù)的一元二次方程:y2(m+3)y+(5m22m+13)=0 (m為常數(shù))的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,點(diǎn)M在拋物線上,連接MQMH、PM,且.MP平分QMH,求出t值及點(diǎn)M的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,梯形ABCD中,AD//BC,對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O ,若,等于()

A. 16B. 13C. 14D. 15

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知是一次函數(shù)的圖象和反比例函數(shù)的圖象的兩個(gè)交點(diǎn).

1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;

2)求的面積;

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】參與兩個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng),再回答問(wèn)題:

活動(dòng):觀察下列兩個(gè)兩位數(shù)的積兩個(gè)乘數(shù)的十位上的數(shù)都是9,個(gè)位上的數(shù)的和等于,猜想其中哪個(gè)積最大?

,,,,,,

活動(dòng):觀察下列兩個(gè)三位數(shù)的積兩個(gè)乘數(shù)的百位上的數(shù)都是9,十位上的數(shù)與個(gè)位上的數(shù)組成的數(shù)的和等于,猜想其中哪個(gè)積最大?

,,,,,

分別寫(xiě)出在活動(dòng)中你所猜想的是哪個(gè)算式的積最大?

對(duì)于活動(dòng),請(qǐng)用二次函數(shù)的知識(shí)證明你的猜想.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖所示A、BC、D四點(diǎn)在⊙O上的位置,其中=180°,且=,=.若阿超在上取一點(diǎn)P,在上取一點(diǎn)Q,使得∠APQ=130°,則下列敘述何者正確( )

A. Q點(diǎn)在上,且>B. Q點(diǎn)在上,且<

C. Q點(diǎn)在上,且>D. Q點(diǎn)在上,且<

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知關(guān)于的一元二次方程

)對(duì)于任意的實(shí)數(shù),判斷方程的根的情況,并說(shuō)明理由.

)若方程的一個(gè)根為,求出的值及方程的另一個(gè)根.

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