Question

在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=a，BC=b，AB=c．
操作示例
如圖1，當(dāng)∠B=∠A=90°，我們可以取直角梯形ABCD的非直角腰CD的中點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作PE∥AB，裁掉△PEC，并將△PEC拼接到△PFD的位置，構(gòu)成新的圖形（如圖2）．
思考發(fā)現(xiàn)
小明在操作后發(fā)現(xiàn)，該剪拼方法就是先將△PEC繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°到△PFD的位置，易知PE與PF在同一條直線上．又因?yàn)樵谔菪蜛BCD中，AD∥BC，∠C+∠ADP=180°，則∠FDP+∠ADP=180°，所以AD和DF在同一條直線上，那么構(gòu)成的新圖形是一個(gè)四邊形，進(jìn)而根據(jù)平行四邊形的判定方法，可以判斷出四邊形ABEF是一個(gè)平行四邊形，而且還是一個(gè)特殊的平行四邊形--矩形．
實(shí)踐探究
（1）矩形ABEF的面積是

 

；  （用含a，b，c的式子表示）
（2）類比圖2的剪拼方法，請(qǐng)?jiān)谌鐖D3的梯形ABCD中畫(huà)出剪拼成一個(gè)平行四邊形的示意圖；
（3）在如圖4的多邊形ABCDG中，AG=CD，AG∥CD，按上面的剪切方法沿一條直線進(jìn)行剪切，拼成一個(gè)平行四邊形，請(qǐng)畫(huà)出拼成的平行四邊形的示意圖．

Answer 1

分析：（1）矩形ABEF的面積實(shí)際是原直角梯形的面積=（上底+下底）×高÷2；
（2）由圖可以看出AD∥BC，那么仿照?qǐng)D2可找到點(diǎn)CD中點(diǎn)，過(guò)中點(diǎn)作AB的平行線即可得到平行四邊形；同法過(guò)AD中點(diǎn)作BC的平行線作出圖3中的平行四邊形．
（3）拓展：顯然應(yīng)根據(jù)上述條件做AB，BC的中點(diǎn)，連接兩個(gè)中點(diǎn)并延長(zhǎng)交平行的兩邊后，多余的部分正好能拼合到所缺的部分．

解答：解：（1）

1

2

（a+b）c．（2分）

（2）（6分）
（3）拓展：能（9分）
說(shuō)明：分別取AB、BC的中點(diǎn)F、H，連接FH并延長(zhǎng)分別交AE、CD于點(diǎn)M、N，將△AMF與△CNH一起拼接到△FBH位置（10分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰梯形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)及矩形的性質(zhì)．解題的依據(jù)是：平行四邊形的兩組對(duì)邊分別平行；過(guò)兩條平行線間一邊中點(diǎn)的直線和兩條平行線及這一邊組成兩個(gè)全等三角形．