【題目】已知，如圖，把直角三角形的直角頂點放在直線上，射線平分.

（1）如圖，若，求的度數(shù).

（2）若，則的度數(shù)為 .

（3）由（1）和（2），我們發(fā)現(xiàn)和之間有什么樣的數(shù)量關系？

（4）若將三角形繞點旋轉到如圖所示的位置，試問和之間的數(shù)量關系是否發(fā)生變化？請說明理由.

【答案】（1）；（2）；（3）；（4）不變.理由見解析.

【解析】

（1）根據，，即可求出.根據角平分線的性質得到.即可求出的度數(shù).

（2）根據（1）中的步驟進行求解即可.

（3）根據（1），（2）的結果直接進行猜想即可.

（4）根據，得到,根據角平分線的性質得到，根據，即可求解.

（1），

.

又，

.

平分，

.

，

.

（2），

.

又，

.

平分，

.

，

.

故答案為：（若不帶“度”不扣分）

（3）.

（4）不變.理由如下：

，

，

,

平分，

，

，

,

,

,

,

，

即.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】數(shù)學活動課上，王老師說：“是無理數(shù)，無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)，同學們，你能把的小數(shù)部分全部寫出來嗎？”大家議論紛紛，小剛同學說：“要把它的小數(shù)部分全部寫出來是非常難的，但我們可以用表示它的小數(shù)部分．”王老師說：“小剛同學的說法是正確的，因為的整數(shù)部分是1，將這個數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分.”請你解答：已知8+=x+y，其中x是一個整數(shù)，且0＜y＜1，請你求出的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，AC=8cm．點P從點A出發(fā)沿AB方向向點B運動，速度為1cm/s，同時點Q從點B出發(fā)沿B→C→A方向向點A運動，速度為2cm/s．當一個動點到達終點時，另一個動點也隨之停止運動．設運動時間為t（s）．

（1）當t為何值時，△APC為等腰三角形．
（2）當點Q在線段BC上運動時，△PBQ的面積為S（cm2），寫出S與t之間的函數(shù)關系．
（3）當點Q在線段BC上運動時，是否存在某一時刻t，使S△PBQ：S四邊形APQC=5：3？若存在，求出t值；若不存在，說明理由．
（4）在運動過程中，是否存在某一時刻t，使BQ平分∠ABC？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，BD是△ABC的角平分線，它的垂直平分線分別交AB，BD，BC于點E，F(xiàn)，G，連接ED，DG．

（1）△EFD≌△GFB．
（2）試判斷四邊形FBGD的形狀，并說明理由．
（3）當△ABC滿足條件時，四邊形FBGD是正方形（不用說明理由）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】直角梯形的一個內角為120°，較長的腰為6cm，有一底邊長為5cm，則這個梯形的面積為（ ）
A. cm2
B. cm2
C.25 cm2
D. cm2或 cm2

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，⊙O是Rt△ABC中以直角邊AB為直徑的圓，⊙O與斜邊AC交于D，過D作DH⊥AB于H，又過D作直線DE交BC于點E，使∠HDE=2∠A．

（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）求證：OE是Rt△ABC的中位線．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（1）閱讀理解：

如圖①，在△ABC中，若AB=10，AC=6，求BC邊上的中線AD的取值范圍．

解決此問題可以用如下方法：延長AD到點E使DE=AD，再連接BE（或將△ACD繞著點D逆時針旋轉180°得到△EBD），把AB、AC，2AD集中在△ABE中，利用三角形三邊的關系即可判斷．

中線AD的取值范圍是 ；

（2）問題解決：

如圖②，在△ABC中，D是BC邊上的中點，DE⊥DF于點D，DE交AB于點E，DF交AC于點F，連接EF，求證：BE+CF＞EF；

（3）問題拓展：

如圖③，在四邊形ABCD中，∠B+∠D=180°，CB=CD，∠BCD=140°，以為頂點作一個70°角，角的兩邊分別交AB，AD于E、F兩點，連接EF，探索線段BE，DF，EF之間的數(shù)量關系，并加以證明．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=24厘米，AB=8厘米，BC=30厘米，動點P從A開始沿AD邊向D以每秒1厘米的速度運動，動點Q從點C開始沿CB邊向B以每秒3厘米的速度運動，P，Q分別從點A、C同時出發(fā)，當其中一點到達端點時，另一點也隨之停止運動．設運動時間為t秒．

（1）當t在什么時間范圍時，CQ＞PD？
（2）存在某一時刻t，使四邊形APQB是正方形嗎？若存在，求出t值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形紙片ABCD中，AB=4，AD=6，點P是邊BC上的動點，現(xiàn)將紙片折疊，使點A與點P重合，折痕與矩形邊的交點分別為E、F，要使折痕始終與邊AB、AD有交點，則BP的取值范圍是 ．

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