【題目】如圖,在某校圖書(shū)館門(mén)前一段筆直的內(nèi)部道路AB上,過(guò)往車(chē)輛限速3米/秒在點(diǎn)B的正上方距其7米高的C處有一個(gè)探測(cè)儀.一輛轎車(chē)從點(diǎn)A勻速向點(diǎn)B行駛5秒后此轎車(chē)到達(dá)D點(diǎn),探測(cè)儀測(cè)得∠CAB=18°,∠CDB=45°,求AD之間的距離,并判斷此轎車(chē)是否超速,(結(jié)果精確到0.01米)(參考數(shù)據(jù):sinl8°=0.309,cosl8°=0.951,tanl8°=0.325)
【答案】此轎車(chē)沒(méi)有超速
【解析】
根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)解答即可.
由題意可得:在Rt△BCD中,∠CBD=90°,∠CDB=45°,
∴∠DCB=∠CDB=45°,
∴BC=BD=7,
在Rt△ABC中,∠BAC=18°,BC=7,
tan∠BAC= ,
∴AB==
21.538,
∴AD=21.538﹣7=14.538≈14.54,
14.54÷5≈2.91<3,
答:AD之間的距離約為14.54米,此轎車(chē)沒(méi)有超速.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】二次函數(shù)
(1)畫(huà)出上述二次函數(shù)的圖象;
(2)如圖,二次函數(shù)的圖象與x軸的其中一個(gè)交點(diǎn)是B,與y軸的交點(diǎn)是C,直線(xiàn)BC與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)D,且BC=3CD,求反比例函數(shù)的解析式.
(3)在(2)的條件下,x軸上的點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是多少時(shí),△BCP與△OCD相似.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(12分)如圖①,∠QPN的頂點(diǎn)P在正方形ABCD兩條對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)處,∠QPN=α,將∠QPN繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)過(guò)程中∠QPN的兩邊分別與正方形ABCD的邊AD和CD交于點(diǎn)E和點(diǎn)F(點(diǎn)F與點(diǎn)C,D不重合).
(1)如圖①,當(dāng)α=90°時(shí),DE,DF,AD之間滿(mǎn)足的數(shù)量關(guān)系是 ;
(2)如圖②,將圖①中的正方形ABCD改為∠ADC=120°的菱形,其他條件不變,當(dāng)α=60°時(shí),(1)中的結(jié)論變?yōu)镈E+DF=AD,請(qǐng)給出證明;
(3)在(2)的條件下,若旋轉(zhuǎn)過(guò)程中∠QPN的邊PQ與射線(xiàn)AD交于點(diǎn)E,其他條件不變,探究在整個(gè)運(yùn)動(dòng)變化過(guò)程中,DE,DF,AD之間滿(mǎn)足的數(shù)量關(guān)系,直接寫(xiě)出結(jié)論,不用加以證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知△ABC內(nèi)接于⊙O,過(guò)點(diǎn)A作直線(xiàn)EF.
(1)如圖①,AB是直徑,要使EF是⊙O的切線(xiàn),還須添加一個(gè)條件是(只需寫(xiě)出三種情況).
(ī) (īī) (īīī)
(2)如圖(2),若AB為非直徑的弦,∠CAE=∠B,則EF是⊙O的切線(xiàn)嗎?為什么?
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【題目】隨著新能源汽車(chē)的發(fā)展,某公交公司將用新能源公交車(chē)淘汰某一條線(xiàn)路上“冒黑煙”較嚴(yán)重的燃油公交車(chē),計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)A型和B型新能源公交車(chē)共10輛,若購(gòu)買(mǎi)A型公交車(chē)1輛,B型公交車(chē)2輛,共需300萬(wàn)元;若購(gòu)買(mǎi)A型公交車(chē)2輛,B型公交車(chē)1輛,共需270萬(wàn)元,
(1)求購(gòu)買(mǎi)A型和B型公交車(chē)每輛各需多少萬(wàn)元?
(2)預(yù)計(jì)在該條線(xiàn)路上A型和B型公交車(chē)每輛年均載客量分別為80萬(wàn)人次和100萬(wàn)人次.若該公司購(gòu)買(mǎi)A型和B型公交車(chē)的總費(fèi)用不超過(guò)1000萬(wàn)元,且確保這10輛公交車(chē)在該線(xiàn)路的年均載客量總和不少于900萬(wàn)人次,則該公司有哪幾種購(gòu)車(chē)方案?哪種購(gòu)車(chē)方案總費(fèi)用最少?最少總費(fèi)用是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】Rt△ABC中,∠C=90°, ∠BAC=30°, BC=84. D,E分別在射線(xiàn)BC,AC上, AD與BE交于F.
(1)從頂點(diǎn)A所作三角形中線(xiàn)長(zhǎng)為_______;
(2)若D恰為BC邊中點(diǎn), E在邊AC上且AE:EC=6:1, 求∠AFE.
(3) 當(dāng)AD與BE所成銳角為60°,求CE.
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【題目】小明家客廳里裝有一種三位單極開(kāi)關(guān),分別控制著A(樓梯)、B(客廳)、C(走廊)三盞電燈,按下任意一個(gè)開(kāi)關(guān)均可打開(kāi)對(duì)應(yīng)的一盞電燈,因剛搬進(jìn)新房不久,不熟悉情況.
(1)若小明任意按下一個(gè)開(kāi)關(guān),則下列說(shuō)法正確的是 .
A.小明打開(kāi)的一定是樓梯燈
B.小明打開(kāi)的可能是臥室燈
C.小明打開(kāi)的不可能是客廳燈
D.小明打開(kāi)走廊燈的概率是
(2)若任意按下一個(gè)開(kāi)關(guān)后,再按下另兩個(gè)開(kāi)關(guān)中的一個(gè),則正好客廳燈和走廊燈同時(shí)亮的概率是多少?請(qǐng)用樹(shù)狀圖法或列表法加以說(shuō)明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在菱形中,點(diǎn)
是對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn),點(diǎn)
是邊
的中點(diǎn),點(diǎn)
在
延長(zhǎng)線(xiàn)上,且
.
求證:
;
如果
,請(qǐng)寫(xiě)出圖中所有的等邊三角形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△OAB中,OA=OB,C為AB中點(diǎn),以O為圓心,OC長(zhǎng)為半徑作圓, AO與⊙O交于點(diǎn)E,直線(xiàn)OB與⊙O交于點(diǎn)F和D,連接EF.CF,CF與OA交于點(diǎn)G.
(1)求證:直線(xiàn)AB是⊙O的切線(xiàn);
(2)求證:ODEG=OGEF;
(3)若AB=4BD,求sinA的值.
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