【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，點E為BC的中點，AE與對角線BD交于點F.
（1）求證：DF=2BF；
（2）當∠AFB=90°且tan∠ABD=
時， 若CD=
，求AD長.
【答案】（1）證明見解析；（2）
【解析】（1）由四邊形ABCD為平行四邊形得出AD//BC，證得△BEF∽△DAF即可得出結(jié)論；
（2）在Rt△ABF中，利用勾股定理求出AB、DF 即可得到AD的長.
(1)證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形
∴AD//BC，AD=BC，AB=CD
∵點E為BC的中點
∴BE=
BC=
A D
∵AD//BC,∴△BEF∽△DAF
∴
∴DF=2BF
（2）解：∵CD=
∴AB=CD=
∵在Rt△ABF中，∠AFB=90°
∴設(shè)AF=x，則BF=2x
∴AB = 
=
， x =
∴x=1，AF=1，BF=2
∵DF=2BF
∴DF=4
∴ AD = 
=
.
天天向上一本好卷系列答案
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