【題目】已知二次函數(shù)y=a(x+2)2+3(a<0)的圖象如圖所示,則以下結論:①當x>﹣2時,y隨x的增大而增大;②不論a為任何負數(shù),該二次函數(shù)的最大值總是3;③當a=﹣1時,拋物線必過原點;④該拋物線和x軸總有兩個公共點.其中正確結論是( )

A.①②
B.②③
C.②④
D.①④

【答案】C
【解析】解:根據(jù)解析式可以得到函數(shù)的頂點坐標是(﹣2,3),對稱軸是直線x=﹣2,
則當x>﹣2時,y隨x的增大而減小,故①錯誤;
頂點坐標是(﹣2,3),開口向下,則函數(shù)的最大值是3,則②正確;
當a=﹣1時,函數(shù)的解析式是:y=﹣(x+2)2+3,(0,0)不滿足函數(shù)的解析式,故函數(shù)不經過原點,故③錯誤;
頂點坐標是(﹣2,3),開口向下,則該拋物線和x軸總有兩個公共點,故④正確.
故選C.
【考點精析】通過靈活運用二次函數(shù)的性質和二次函數(shù)圖象以及系數(shù)a、b、c的關系,掌握增減性:當a>0時,對稱軸左邊,y隨x增大而減;對稱軸右邊,y隨x增大而增大;當a<0時,對稱軸左邊,y隨x增大而增大;對稱軸右邊,y隨x增大而減;二次函數(shù)y=ax2+bx+c中,a、b、c的含義:a表示開口方向:a>0時,拋物線開口向上; a<0時,拋物線開口向下b與對稱軸有關:對稱軸為x=-b/2a;c表示拋物線與y軸的交點坐標:(0,c)即可以解答此題.

練習冊系列答案
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(1)求拋物線的表達式;
(2)直線y= x+m與拋物線在第一象限內交于點D,與y軸交于點F,連接BD交y軸于點E,且DE:BE=4:1.求直線y= x+m的表達式;
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D. 及格(≥60分)人數(shù)是26

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(2)若∠ADE=2BFE,求證:FH=HE+HD.

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