Question

如圖，在直角梯形中，∥，，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在軸的正半軸上，對(duì)角線，相交于點(diǎn)，，．

（1）線段的長(zhǎng)為　　　　　 ，點(diǎn)的坐標(biāo)為　　　　　　 ；

（2）求△的面積；

（3）求過(guò)，，三點(diǎn)的拋物線的解析式；

（4）若點(diǎn)在（3）的拋物線的對(duì)稱軸上，點(diǎn)為該拋物線上的點(diǎn)，且以，，，四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

.解：（1）4 ；.  …………………（2分）

（2）在直角梯形OABC中，OA=AB=4，

         ∵ ∥  ∴ △OAM∽△BCM  ………（3分）

      又 ∵ OA=2BC

         ∴ AM＝2CM ，CM＝AC   ………………（4分）

      所以 ………（5分）

（注：另有其它解法同樣可得結(jié)果，正確得本小題滿分.）

（3）設(shè)拋物線的解析式為

　　　由拋物線的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn),,.所以

　　　　　   ……………………………（6分）

　　　解這個(gè)方程組，得，，  ………………（7分）

所以拋物線的解析式為       ………………（8分）

     （4）∵ 拋物線的對(duì)稱軸是CD，

      ① 當(dāng)點(diǎn)E在軸的下方時(shí)，CE和OA互相平分則可知四邊形OEAC為平行四邊形，此時(shí)點(diǎn)F和點(diǎn)C重合，點(diǎn)F的坐標(biāo)即為點(diǎn)；    …（9分）

② 當(dāng)點(diǎn)E在軸的下方，點(diǎn)F在對(duì)稱軸的右側(cè)，存在平行四邊形，∥，且，此時(shí)點(diǎn)F的橫坐標(biāo)為6，將代入，可得.所以.       ………………………………………（11分）

    同理，點(diǎn)F在對(duì)稱軸的左側(cè)，存在平行四邊形，∥，且，此時(shí)點(diǎn)F的橫坐標(biāo)為，將代入，可得.所以.（12分）

綜上所述，點(diǎn)F的坐標(biāo)為，.    ………（12分）