如圖，點(diǎn)C為線段BD上一動(dòng)點(diǎn)，分別過點(diǎn)B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，連接AC、EC。已知AB=5，DE=1，
BD=8，設(shè)CD=x。
（1）用含x的代數(shù)式表示AC+CE的長；
（2）請(qǐng)問點(diǎn)C滿足什么條件時(shí)，AC+CE的值最小?
（3）根據(jù)（2）中的規(guī)律和結(jié)論，請(qǐng)構(gòu)圖求出代數(shù)式的最小值。
解：（1）∵AB⊥BD，ED⊥BD，
                且AB=5，ED=1，BD=8，CD=x，
   ∴，
       ，
   ∴。
（2）當(dāng)C點(diǎn)在線段BD與線段AE的交點(diǎn)處的時(shí)候，AC+CE的值最小。
（3）如圖，AB⊥BD，ED⊥BD，AE與BD交于點(diǎn)C，
  AB=3，DE=2，BD=12，設(shè)CD=x，
  過E點(diǎn)作BD的平行線交AB延長線于F點(diǎn)，
由（2）可知代數(shù)式的最小值就是線段AE長，
  在Rt△AFE中，∠AFE=90°，
  AF=AB+DE=3+2=5，EF=BD=12，
  ， 
  ∴代數(shù)式的最小值是13。
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，點(diǎn)C為線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，△ACD，△CBE是等邊三角形，AE交BD于點(diǎn)O，AE交CD于點(diǎn)P，BD交CE于點(diǎn)Q，連接OC，下列結(jié)論中：①PE=BQ，②∠AOD=60°，③EO=BQ，④OC+OE=OB，⑤OC平分∠AOB，正確的結(jié)論有
 
（只填序號(hào)）．
精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，點(diǎn)C是線段BD的中點(diǎn)，在BD的同側(cè)分別等邊△ABC和等邊△CDE，點(diǎn)F是DE的中點(diǎn)，BF分別交AC、CE于G、H兩點(diǎn)．
（1）請(qǐng)寫出圖中各對(duì)相似三角形（相似比為1除外）；
（2）求BG：GH：HF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，點(diǎn)C為線段AB上任意一點(diǎn)（不與A、B重合），分別以AC、BC為一腰在AB的同側(cè)作等腰△ACD和等腰△BCE，CA=CD，CB=CE，∠ACD與∠BCE都是銳角且∠ACD=∠BCE，連接AE交CD于點(diǎn)M，連接BD交CE于點(diǎn)N，AE與BD交于點(diǎn)P，連接PC．
（1）求證：△ACE≌△DCB；
（2）請(qǐng)你判斷△AMC與△DMP的形狀有何關(guān)系并說明理由；
（3）求證：∠APC=∠BPC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：學(xué)習(xí)周報(bào)　數(shù)學(xué)　華師大八年級(jí)版　2009－2010學(xué)年　第19～26期　總第175～182期 華師大版 題型：044

如圖，點(diǎn)C為線段BD上一動(dòng)點(diǎn)，分別過點(diǎn)B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，垂足分別為B、D，連結(jié)AC、EC．已知AB＝5，DE＝1，BD＝8，設(shè)CD＝x．

(1)用含x的代數(shù)式表示AC＋CE的長；

(2)請(qǐng)問點(diǎn)C滿足什么條件時(shí)，AC＋CE的值最��？

(3)根據(jù)(2)中規(guī)律和結(jié)論，請(qǐng)構(gòu)圖求出代數(shù)式＋的最小值．

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