Question

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，C是弧AB的中點，⊙O的切線BD交AC的延長線于點D，E是OB的中點，CE的延長線交切線DB于點F，AF交⊙O于點H，連結BH．

（1）求證：AC=CD；

（2）若OB=2，求BH的長．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）BH的長為

【解析】試題分析：（1）連接OC，只要證明OC∥BD即可．

（2）在Rt△ABF中，根據BH=計算即可．

試題解析：證明（1）連接OC．

∵C是弧AB中點，AB是○O的直徑，∴OC⊥AB．∵BD是○O切線，∴BD⊥AB，∴OC∥BD．∵AO=BO，∴AC=CD；

（2）∵E是OB中點，∴OE=BE．在△COE與△FBE中，∵∠CEO=∠FEB，OE=BE，∠COE=∠FBE，∴△COE≌△FBE（ASA），∴BF=CO．

∵OB=2，∴BF=2，∴AF===．

∵AB是直徑，∴BH⊥AF，∴ABBF=AFBH，∴BH===．