Question

【題目】某商場(chǎng)計(jì)劃經(jīng)銷A、B兩種新型節(jié)能臺(tái)燈共50盞，這兩種臺(tái)燈的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如下表所示．

	A型	B型
進(jìn)價(jià)（元/盞）	40	65
售價(jià)（元/盞）	60	100

（1）若該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)這批臺(tái)燈共用去2500元，問(wèn)這兩種臺(tái)燈各購(gòu)進(jìn)多少盞？

（2）在每種臺(tái)燈銷售利潤(rùn)不變的情況下，若該商場(chǎng)銷售這批臺(tái)燈的總利潤(rùn)不少于1400元，問(wèn)至少需購(gòu)進(jìn)B種臺(tái)燈多少盞？

（3）若該商場(chǎng)預(yù)計(jì)用不少于2500元且不多于2600元的資金購(gòu)進(jìn)這批臺(tái)燈，為了打開(kāi)B種臺(tái)燈的銷路，商場(chǎng)決定每售出一盞B種臺(tái)燈，返還顧客現(xiàn)金a元（10＜a＜20），問(wèn)該商場(chǎng)該如何進(jìn)貨，才能獲得最大的利潤(rùn)？

Answer 1

【答案】（1）該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)A種臺(tái)燈30盞，購(gòu)進(jìn)B種臺(tái)燈20盞；（2）至少需購(gòu)進(jìn)B種臺(tái)燈27盞；（3）購(gòu)進(jìn)A種臺(tái)燈26盞，購(gòu)進(jìn)B種臺(tái)燈24盞，該商場(chǎng)獲得的總利潤(rùn)最大，購(gòu)進(jìn)A種臺(tái)燈30盞，購(gòu)進(jìn)B種臺(tái)燈20盞，該商場(chǎng)獲得的總利潤(rùn)最大．

【解析】試題分析：（1）首先設(shè)該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)A種臺(tái)燈x盞，購(gòu)進(jìn)B種臺(tái)燈（50﹣x）盞，然后根據(jù)題意，即可得方程，解方程即可求得答案；

（2）設(shè)至少需購(gòu)進(jìn)B種臺(tái)燈x盞，然后由該商場(chǎng)銷售這批臺(tái)燈的總利潤(rùn)不少于1400元，即可得一元一次不等式35y+20（50﹣y）≥1400，解此不等式即可求得答案；

（3）首先設(shè)該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)A種臺(tái)燈m盞，由該商場(chǎng)預(yù)計(jì)用不少于2500元且不多于2600元的資金購(gòu)進(jìn)這批臺(tái)燈，可通過(guò)不等式組求得m的取值范圍，然后求得該商場(chǎng)獲得的總利潤(rùn)與該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)A種臺(tái)燈的盞數(shù)的一次函數(shù)，由10＜a＜20，根據(jù)一次函數(shù)的增減性即可求得答案．

試題解析：解：（1）設(shè)該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)A種臺(tái)燈x盞，購(gòu)進(jìn)B種臺(tái)燈（50﹣x）盞，由題意得：40x+65（50﹣x）=2500，解得：x=30，∴該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)A種臺(tái)燈30盞，購(gòu)進(jìn)B種臺(tái)燈20盞．

（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)B種臺(tái)燈y盞，由題意得：35y+20（50﹣y）≥1400，解得：y≥，∴y的最小整數(shù)解為27，∴至少需購(gòu)進(jìn)B種臺(tái)燈27盞；

（3）設(shè)該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)A種臺(tái)燈m盞，由題意得：2500≤40m+65（50﹣m）≤2600，解得：26≤m≤30，設(shè)該商場(chǎng)獲得的總利潤(rùn)為w元，則w=20m+（35﹣a）（50﹣m）=（a﹣15）m+1750﹣50a．∵10＜a＜20，∴當(dāng)10＜a≤15時(shí)，m=26，即購(gòu)進(jìn)A種臺(tái)燈26盞，購(gòu)進(jìn)B種臺(tái)燈24盞，該商場(chǎng)獲得的總利潤(rùn)最大；

當(dāng)15＜a＜20時(shí)，m=30，即購(gòu)進(jìn)A種臺(tái)燈30盞，購(gòu)進(jìn)B種臺(tái)燈20盞，該商場(chǎng)獲得的總利潤(rùn)最大．