Question

若兩圓半徑分別為R、r，圓心距為d，且d²-R²=r²+2Rr，則兩圓的位置關系為

內切或外切

．

Answer 1

分析：將已知等式分解因式，得出R，r，d之間的數量關系，再根據數量關系判斷位置關系．

解答：解：∵d²-R²=r²+2Rr，
∴R²-2Rr+r²-d²=0，
（R-r）²-d²=0，
即（R-r+d）（R-r-d）=0，
∴R-r+d=0或R-r-d=0，
解得d=r-R或d=r+R，
∴兩圓的位置關系為：內切或外切．
故答案為：內切或外切．

點評：本題考查了圓與圓的位置關系．關鍵是熟練掌握圓與圓的位置關系與數量關系之間的聯系：外離，則P＞R+r；外切，則P=R+r；相交，則R-r＜P＜R+r；內切，則P=R-r；內含，則P＜R-r．（P表示圓心距，R，r分別表示兩圓的半徑）．