Question

等腰梯形中位線長15cm，一個(gè)底角為60°，且一條對(duì)角線平分這個(gè)角，則這個(gè)等腰梯形周長是    cm．

Answer 1

【答案】分析：過點(diǎn)D作DG∥AB交BC于點(diǎn)G，得到一個(gè)菱形和一個(gè)等邊三角形，由已知可推出下底是上底的二倍，根據(jù)梯形中位線定理可求得上，下底的長，從而不難求得其周長．
解答：如圖，等腰梯形ABCD，中位線EF=15cm，∠B=60°，BD平分∠B，求等腰梯形的周長．
法一：解：過點(diǎn)D作DG∥AB交BC于點(diǎn)G
∵∠B=60°，BD平分∠B
∴∠ABD=∠ADB=30°
∴AD=AB=DC
∵AD∥BC，AB∥DG
∴AD=BG，△DGC為等邊三角形
∴CG=CD
∴BC=2AD
∵EF=15cm
∴AD+BC=3AD=30cm
∴AD=10cm，BC=20cm
∴等腰梯形的周長=10+10+20+10=50cm；

法二：解：∵∠C=∠ABC=60°，BD平分∠ABC，
∴∠DBC=30°，
∴∠BDC=180°-30°-60°=90°，
∴Rt△BCD中，DC=BC，
∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC，
∵∠ABD=∠DBC，
∴AB=AD，
即AD=AB=DC，
∵BC=2DC=2AD，
∴AD+2AD=30，
即AD=10cm，
∴等腰梯形的周長=10+10+10+20=50cm．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查等腰梯形的性質(zhì)及梯形中位線定理的運(yùn)用，注意梯形中常見的輔助線：平移一腰．