Question

代數(shù)式2x²+2xy+2y²+2x+4y+5的最小值為

 

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Answer 1

分析：設(shè)出最小值，讓代數(shù)式等于最小值，根據(jù)方程有解讓根的判別式為非負(fù)數(shù)，進(jìn)而得到關(guān)于d的代數(shù)式的用配方法表示的一個(gè)完全平方式和一個(gè)常數(shù)的和表示的形式，得到d的最小值即可．

解答：解：設(shè)最小值為d，即是：2x²+2xy+2y²+2x+4y+5=d，
∴2x²+2x（y+1）+2y²+4y+5-d=0，
∴△=[2（y+1）]²-4×2×（2y²+4y+5-d）≥0，
∴3y²+6y+9-2d≤0，
∴

2d

3

≥（y+1）²+2，
∴當(dāng)y=-1時(shí)，

2d

3

≥2，d≥3，此時(shí)取d=3為最小的d值．
∴x=0，
即當(dāng)x=0，y=-1時(shí)，有最小值d=3，
故答案為：3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了配方法的應(yīng)用；設(shè)出最小值，根據(jù)一個(gè)字母表示的一元二次方程的根的判別式求解是解決本題的難點(diǎn)．