【題目】如圖,四邊形ABCD為平行四邊形紙片.把紙片ABCD折疊,使點(diǎn)B恰好落在CD邊上,折痕為AF.且AB=10cm、AD=8cm、DE=6cm.
(1)求證:平行四邊形ABCD是矩形;
(2)求BF的長(zhǎng);
(3)求折痕AF長(zhǎng).
【答案】
(1)證明:∵把紙片ABCD折疊,使點(diǎn)B恰好落在CD邊上,
∴AE=AB=10,AE2=102=100,
又∵AD2+DE2=82+62=100,
∴AD2+DE2=AE2,
∴△ADE是直角三角形,且∠D=90°,
又∵四邊形ABCD為平行四邊形,
∴平行四邊形ABCD是矩形(有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形)
(2)解:設(shè)BF=x,則EF=BF=x,EC=CD﹣DE=10﹣6=4cm,F(xiàn)C=BC﹣BF=8﹣x,
在Rt△EFC中,EC2+FC2=EF2,
即42+(8﹣x)2=x2,
解得x=5,
故BF=5cm
(3)解:在Rt△ABF中,由勾股定理得,AB2+BF2=AF2,
∵AB=10cm,BF=5cm,
∴AF= =5 cm
【解析】(1)根據(jù)翻折變換的對(duì)稱性可知AE=AB,在△ADE中,利用勾股定理逆定理證明三角形為直角三角形,再根據(jù)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形證明即可;(2)設(shè)BF為x,分別表示出EF、EC、FC,然后在△EFC中利用勾股定理列式進(jìn)行計(jì)算即可;(3)在Rt△ABF中,利用勾股定理求解即可.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了翻折變換(折疊問(wèn)題)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握折疊是一種對(duì)稱變換,它屬于軸對(duì)稱,對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線的垂直平分線,折疊前后圖形的形狀和大小不變,位置變化,對(duì)應(yīng)邊和角相等才能正確解答此題.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】自學(xué)下面材料后,解答問(wèn)題。
分母中含有未知數(shù)的不等式叫分式不等式。如:等 。那么如何求出它們的解集呢?
根據(jù)我們學(xué)過(guò)的有理數(shù)除法法則可知:兩數(shù)相除,同號(hào)得正,異號(hào)得負(fù)。其字母表達(dá)式為:
(1)若a>0 ,b>0 ,則>0;若a<0 ,b<0,則>0;
(2)若a>0 ,b<0 ,則<0 ;若a<0,b>0 ,則<0。
反之:(1)若>0則
(2)若<0 ,則__________或_____________.
根據(jù)上述規(guī)律,求不等式 的解集。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知m、n是方程x2+2x﹣2017=0的兩個(gè)根,則代數(shù)式m2+3m+n的值為______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠B=∠C=36°,AB的垂直平分線交BC于點(diǎn)D,交AB于點(diǎn)H,AC的垂直平分線交BC于點(diǎn)E,交AC于點(diǎn)G,連接AD,AE,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( )
A.= B.AD,AE將∠BAC三等分
C.△ABE≌△ACD D.S△ADH=S△CEG
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列說(shuō)法正確的是( )
A. 兩條射線組成的圖形叫做角 B. 角的大小在放大鏡下會(huì)發(fā)生改變
C. 角的大小與角的兩邊畫出部分的長(zhǎng)短無(wú)關(guān) D. 直線是一個(gè)角
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】從2時(shí)15分到2時(shí)30分,時(shí)鐘的分針轉(zhuǎn)過(guò)的角度是( )
A. 30° B. 45° C. 60° D. 90°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】把一個(gè)正九邊形繞它的中心旋轉(zhuǎn),至少旋轉(zhuǎn)__________度,就能與原來(lái)的位置重合.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,AM是外角∠DAC的平分線.
(1)實(shí)踐與操作:尺規(guī)作圖,并在圖中標(biāo)明相應(yīng)字母(保留作圖痕跡,不寫作法),作線段AC的垂直平分線,與AM交于點(diǎn)F,與BC邊交于點(diǎn)E,連接AE.
(2)猜想并證明:∠EAC與∠DAC的數(shù)量關(guān)系并加以證明.
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