Question

某租賃公司擁有汽車100輛．當(dāng)每輛車的月租金為3000元時(shí)，可全部租出．當(dāng)每輛車的月租金每增加50元時(shí)，未租出的車將會(huì)增加一輛．租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)150元，未租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)50元．
（1）當(dāng)每輛車的月租金定為3600元時(shí)，能租出多少輛車？
（2）當(dāng)每輛車的月租金定為多少元時(shí)，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？

Answer 1

分析：（1）嚴(yán)格按照題中月租金的變化對(duì)能租出車輛數(shù)的影響列式解答即可；
（2）從月租金與月收益之間的關(guān)系列出目標(biāo)函數(shù)，再利用二次函數(shù)求最值的知識(shí)，要注意函數(shù)定義域優(yōu)先的原則．作為應(yīng)用題要注意下好結(jié)論．

解答：解：（1）當(dāng)每輛車的月租金定為3600元時(shí)，未租出的車輛數(shù)為：

3600-3000

50

=12（輛），
所以這時(shí)租出了88輛車．
（2）設(shè)每輛車的月租金定為x元，設(shè)租賃公司的月收益為y，則
y=（100-

x-3000

50

）（x-150）-

x-3000

50

×50，
整理得：y=-

x2

50

+162x-21000=-

1

50

（x-4050）²+307050．
所以，當(dāng)x=4050時(shí)，y最大，其最大值為307050．即當(dāng)每輛車的月租金定為4050元時(shí)，租賃公司的月收益最大，最大收益為307050元．

點(diǎn)評(píng)：本題以實(shí)際背景為出發(fā)點(diǎn)，既考查了信息的直接應(yīng)用，又考查了目標(biāo)函數(shù)法求最值．特別是二次函數(shù)的知識(shí)得到了充分的考查．在應(yīng)用問題解答中屬于非常常規(guī)且非常有代表性的一類問題，非常值得研究．