【題目】如圖,在中,,于點,且,點分別從點勻速運動,速度均為;且運動過程中始終保持,直線于點、交于點、交于點. 連接,設(shè)運動時間為.

1)當(dāng)_____時,四邊形是平行四邊形.

2)連接,,設(shè)的面積為,求之間的函數(shù)關(guān)系式;

3)是否存在某一時刻,使?若存在,求出的值;若不存在,說明理由;

4)連接,是否存在某一時刻,使點在線段的垂直平分線上?若存在,請直接寫出此時的值;若不存在,說明理由.

【答案】12. 5;(2;(3;(4)存在,

【解析】

1)假設(shè)PQCM為平行四邊形,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到對邊平行,進而得到AP=AM,列出關(guān)于t的方程,求出方程的解得到滿足題意t的值;

2)根據(jù)PQAC可得PBQ∽△ABC,根據(jù)相似三角形的形狀必然相同可知BPQ也為等腰三角形,即BP=PQ=t,再由證得的相似三角形得底比底等于高比高,用含t的代數(shù)式就可以表示出BF,進而得到三角形的高,又點M的運動速度和時間可知點M走過的路程AM=t,所以三角形的底CM=5-t.最后根據(jù)三角形的面積公式即可得到yt的關(guān)系式;

3)根據(jù)三角形的面積公式,先求出三角形ABC的面積,又根據(jù)第二問求出的yt的解析式中列比例式求出t的值即可;

4)假設(shè)存在,則根據(jù)垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等即可得到MP=MC,過點MMH垂直AB,由一對公共角的相等和一對直角的相等即可得到AHM∽△ADB,由相似得到對應(yīng)邊成比例進而用含t的代數(shù)式表示出AHHM的長,再由AP的長減AH的長表示出PH的長,從而在直角三角形PHM中根據(jù)勾股定理表示出MP的平方,再由AC的長減AM的長表示出MC的平方,根據(jù)兩者的相等列出關(guān)于t的方程進而求出t的值.

1)假設(shè)四邊形PQCM是平行四邊形,則PMQC,
APAB=AMAC,

AB=AC

AP=AM,即5-t=t,

解得:t=2.5

∴當(dāng)t=2.5時,四邊形PQCM是平行四邊形;

2)∵PQACAB=AC

∴△PBQ∽△ABC,

∴△PBQ為等腰三角形,PQ=PB=t,
,即,解得:BF=,

FD=BD-BF=4-

又∵MC=AC-AM=5-t,

y=MCFD=5-t)(4-

3)存在;

SABC=ACBD=×5×4=10,

根據(jù)題意可得:

解得:t=2,或t=8,

85,所以t=8不合題意,舍去

t=2;

4)假設(shè)存在某一時刻t,使得M在線段PC的垂直平分線上,則MP=MC,

MMHAB,交ABH,如圖所示:


∵∠A=A,∠AHM=ADB=90°,

∴△AHM∽△ADB

,

又∵AD=

,

HM=AH=,
HP=5-t-=5-,
RtHMP中,MP2=()2+(5-)2=t2-16t+25

又∵MC2=5-t2=25-10t+t2,

MP2=MC2,
t2-16t+25=25-10t+t2

t1 t2=0(舍去),
t=s時,點M在線段PC的垂直平分線上.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】為了解市民對全市創(chuàng)文工作的滿意程度,某中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組在全市甲、乙兩個區(qū)內(nèi)進行了調(diào)查統(tǒng)計,將調(diào)查結(jié)果分為不滿意,一般,滿意,非常滿意四類,回收、整理好全部問卷后,得到下列不完整的統(tǒng)計圖.

請結(jié)合圖中信息,解決下列問題:

(1)求此次調(diào)查中接受調(diào)查的人數(shù).

(2)求此次調(diào)查中結(jié)果為非常滿意的人數(shù).

(3)興趣小組準(zhǔn)備從調(diào)查結(jié)果為不滿意的4位市民中隨機選擇2位進行回訪,已知4位市民中有2位來自甲區(qū),另2位來自乙區(qū),請用列表或用畫樹狀圖的方法求出選擇的市民均來自甲區(qū)的概率.

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【題目】《中學(xué)生體質(zhì)健康標(biāo)準(zhǔn)》規(guī)定學(xué)生體質(zhì)健康等級標(biāo)準(zhǔn)為:90分及以上為優(yōu)秀;80分~89分為良好;60分~79分為及格;59分及以下為不及格. 某校從九年級學(xué)生中隨機抽取了的學(xué)生進行了體質(zhì)測試,得分情況如下圖.

1)在抽取的學(xué)生中不及格人數(shù)所占的百分比是 ,它的圓心角度數(shù)為 .

2)小明按以下方法計算出抽取的學(xué)生平均得分是:. 根據(jù)所學(xué)的統(tǒng)計知識判斷小明的計算是否正確,若不正確,請計算正確結(jié)果.

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【題目】ABC中,ACBC,∠ACB90°.點P在是平面內(nèi)不與點A,B,C重合的任意一點,連接PC,將線段PC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段DC,連接ADBP

1)觀察猜想

當(dāng)點P在直線AC上時,如圖1,線段BPAD的數(shù)量關(guān)系是   ,直線BP與直線AD的位置關(guān)系是   ;

2)拓展探究

當(dāng)點P不在直線AC上時,(1)中的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系還成立嗎?并就圖2的情形說明理由;

3)解決問題

若點M,N分別是ABAC的中點,點P在直線MN上,請直接寫出點A,P,D在同一條直線上時的值.

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【題目】隨著信息技術(shù)的迅猛發(fā)展,人們?nèi)ド虉鲑徫锏闹Ц斗绞礁佣鄻、便捷.某校?shù)學(xué)興趣小組設(shè)計了一份調(diào)查問卷,要求每人選且只選一種你最喜歡的支付方式.現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果進行統(tǒng)計并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請結(jié)合圖中所給的信息解答下列問題:

(1)這次活動共調(diào)查了   人;在扇形統(tǒng)計圖中,表示支付寶支付的扇形圓心角的度數(shù)為   

(2)將條形統(tǒng)計圖補充完整.觀察此圖,支付方式的眾數(shù)   ”;

(3)在一次購物中,小明和小亮都想從微信”、“支付寶”、“銀行卡三種支付方式中選一種方式進行支付,請用畫樹狀圖或列表格的方法,求出兩人恰好選擇同一種支付方式的概率.

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【題目】已知:平行四邊形ABCD的兩邊AB、BC的長是關(guān)于x的方程x2mx+0的兩個實數(shù)根.

1)試說明:無論m取何值方程總有兩個實數(shù)根

2)當(dāng)m為何值時,四邊形ABCD是菱形?求出這時菱形的邊長;

3)若AB的長為2,那么平行四邊形ABCD的周長是多少?

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1)如圖1,連接PC,求證:PC平分∠EPA

2)如圖2,在ABC旋轉(zhuǎn)過程中,連接BE,當(dāng)BCE的面積為9時,求α的度數(shù).

3)如圖3,當(dāng)點P在邊AB上時,問:PE+PB是否為定值?如果是,請求出此定值;如果不是,請說明理由.

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【題目】 如圖,將小旗ACDB放于平面直角坐標(biāo)系中,得到各頂點的坐標(biāo)為A(﹣6,12),B(﹣6,0),C(0,6),D(﹣6,6).以點B為旋轉(zhuǎn)中心,在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)將小旗順時針旋轉(zhuǎn)90°.

(1)畫出旋轉(zhuǎn)后的小旗A′C′D′B′;

(2)寫出點A′,C′,D′的坐標(biāo);

(3)求出線段BA旋轉(zhuǎn)到B′A′時所掃過的扇形的面積.

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【題目】已知關(guān)于的一元二次方程

)對于任意的實數(shù),判斷方程的根的情況,并說明理由.

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