【題目】已知：平行四邊形ABCD的兩邊AB、BC的長(zhǎng)是關(guān)于x的方程x2﹣mx+﹣＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．

（1）試說(shuō)明：無(wú)論m取何值方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根

（2）當(dāng)m為何值時(shí)，四邊形ABCD是菱形？求出這時(shí)菱形的邊長(zhǎng)；

（3）若AB的長(zhǎng)為2，那么平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)是多少？

【答案】（1）見(jiàn)解析； （2）m＝1，菱形的邊長(zhǎng)為；（3）平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為5．

【解析】

（1）利用根的判別式求出△的符號(hào)進(jìn)而得出答案；

（2）利用菱形的性質(zhì)以及一元二次方程的解法得出答案；

（3）將AB＝2代入方程解得m＝，進(jìn)而得出x的值．

（1）證明：∵關(guān)于x的方程x2﹣mx+﹣＝0，△＝m2﹣2m+1＝（m﹣1）2

∵（m﹣1）2≥0

∴無(wú)論m取何值方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

（2）解：∵四邊形ABCD是菱形

∴AB＝BC即（m﹣1）2＝0，

∴m＝1代入方程得：

∴

∴x1＝x2＝，

即菱形的邊長(zhǎng)為；

（3）解：將AB＝2代入方程x2﹣mx+﹣＝0，

解得：m＝，

將代入方程，x2﹣mx+﹣＝0，

解得：x1＝2，x2＝，

即BC＝，

所以平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為2+2+＝5．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，校園空地上有一面墻，長(zhǎng)度為4米，為了創(chuàng)建“美麗校園”，學(xué)校決定借用這面墻和20米的圍欄圍成一個(gè)矩形花園，設(shè)長(zhǎng)為米，矩形花園的面積為平方米.

（1）如圖1，若所圍成的矩形花園邊的長(zhǎng)不得超出這面墻，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍；

（2）在（1）的條件下，當(dāng)為何值時(shí)，矩形花園的面積最大，最大值是多少？

（3）如圖2，若圍成的矩形花園的邊的長(zhǎng)可超出這面墻，求圍成的矩形的最大面積.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直角坐標(biāo)系中，直線 y=kx+b 分別交x,y軸于點(diǎn)A(-8，0)，B(0，6)，C（m,0）是射線AO上一動(dòng)點(diǎn)，⊙P過(guò)B，O，C三點(diǎn)，交直線AB于點(diǎn)D（B，D不重合）.

（1）求直線AB的函數(shù)表達(dá)式.

（2）若點(diǎn)D在第一象限，且tan∠ODC= ， 求點(diǎn)D的坐標(biāo).

（3）當(dāng)△ODC為等腰三角形時(shí)，求出所有符合條件的m的值.

（4）點(diǎn)P，Q關(guān)于OD成軸對(duì)稱(chēng)，當(dāng)點(diǎn)Q恰好落在直線AB上時(shí)，直接寫(xiě)出此時(shí)BQ的長(zhǎng).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知菱形，點(diǎn)在軸上，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，菱形的面積是. 若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則此反比例函數(shù)表達(dá)式中的為_____.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在中，，于點(diǎn)，且，點(diǎn)分別從點(diǎn)向向勻速運(yùn)動(dòng)，速度均為;且運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終保持，直線交于點(diǎn)、交于點(diǎn)、交于點(diǎn). 連接，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為.

（1）當(dāng)_____時(shí)，四邊形是平行四邊形.

（2）連接，，設(shè)的面積為，求與之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）是否存在某一時(shí)刻，使？若存在，求出的值;若不存在，說(shuō)明理由；

（4）連接，是否存在某一時(shí)刻，使點(diǎn)在線段的垂直平分線上？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出此時(shí)的值；若不存在，說(shuō)明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】當(dāng)﹣2≤x≤1時(shí)，二次函數(shù)y＝﹣（x﹣m）2+m2+1有最大值3，則實(shí)數(shù)m的值為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（9分）某校在基地參加社會(huì)實(shí)踐話動(dòng)中，帶隊(duì)老師考問(wèn)學(xué)生：基地計(jì)劃新建一個(gè)矩形的生物園地，一邊靠舊墻（墻足夠長(zhǎng)），另外三邊用總長(zhǎng)69米的不銹鋼柵欄圍成，與墻平行的一邊留一個(gè)寬為3米的出入口，如圖所示，如何設(shè)計(jì)才能使園地的而積最大？下面是兩位學(xué)生爭(zhēng)議的情境：

請(qǐng)根據(jù)上面的信息，解決問(wèn)題：

（1）設(shè)AB=x米（x＞0），試用含x的代數(shù)式表示BC的長(zhǎng)；

（2）請(qǐng)你判斷誰(shuí)的說(shuō)法正確，為什么？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】有這樣一個(gè)問(wèn)題：探究函數(shù)y＝的圖象與性質(zhì)：

小宏根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)y＝的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究．

下面是小宏的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：

（1）函數(shù)y＝的自變量x的取值范圍是　 　；

（2）下表是y與x的幾組對(duì)應(yīng)值

　x

…

﹣3

﹣2

﹣1

﹣

﹣

　1

　2

　3

…

　y

…

﹣

﹣

0

m

﹣

﹣

0

　n

…

求m，n的值；

（3）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出了以上表中各對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，根據(jù)描出的點(diǎn)，畫(huà)出該函數(shù)的圖象；

（4）結(jié)合函數(shù)的圖象，寫(xiě)出該函數(shù)的性質(zhì)（兩條即可）：

①　

②　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于A、B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，0），拋物線的對(duì)稱(chēng)軸交x軸于點(diǎn)D，CE∥AB，并與拋物線的對(duì)稱(chēng)軸交于點(diǎn)E�，F(xiàn)有下列結(jié)論：①b2-4ac＜0；②b>0；③5a+b>0；④BD+CE=4.其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為（ ）

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

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