【題目】已知:平行四邊形ABCD的兩邊AB、BC的長(zhǎng)是關(guān)于x的方程x2﹣mx+﹣=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.
(1)試說(shuō)明:無(wú)論m取何值方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根
(2)當(dāng)m為何值時(shí),四邊形ABCD是菱形?求出這時(shí)菱形的邊長(zhǎng);
(3)若AB的長(zhǎng)為2,那么平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)是多少?
【答案】(1)見(jiàn)解析; (2)m=1,菱形的邊長(zhǎng)為;(3)平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為5.
【解析】
(1)利用根的判別式求出△的符號(hào)進(jìn)而得出答案;
(2)利用菱形的性質(zhì)以及一元二次方程的解法得出答案;
(3)將AB=2代入方程解得m=,進(jìn)而得出x的值.
(1)證明:∵關(guān)于x的方程x2﹣mx+﹣=0,△=m2﹣2m+1=(m﹣1)2
∵(m﹣1)2≥0
∴無(wú)論m取何值方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根;
(2)解:∵四邊形ABCD是菱形
∴AB=BC即(m﹣1)2=0,
∴m=1代入方程得:
∴
∴x1=x2=,
即菱形的邊長(zhǎng)為;
(3)解:將AB=2代入方程x2﹣mx+﹣=0,
解得:m=,
將代入方程,x2﹣mx+﹣=0,
解得:x1=2,x2=,
即BC=,
所以平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為2+2+=5.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,校園空地上有一面墻,長(zhǎng)度為4米,為了創(chuàng)建“美麗校園”,學(xué)校決定借用這面墻和20米的圍欄圍成一個(gè)矩形花園,設(shè)長(zhǎng)為米,矩形花園的面積為平方米.
(1)如圖1,若所圍成的矩形花園邊的長(zhǎng)不得超出這面墻,求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式,并寫(xiě)出自變量的取值范圍;
(2)在(1)的條件下,當(dāng)為何值時(shí),矩形花園的面積最大,最大值是多少?
(3)如圖2,若圍成的矩形花園的邊的長(zhǎng)可超出這面墻,求圍成的矩形的最大面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直角坐標(biāo)系中,直線 y=kx+b 分別交x,y軸于點(diǎn)A(-8,0),B(0,6),C(m,0)是射線AO上一動(dòng)點(diǎn),⊙P過(guò)B,O,C三點(diǎn),交直線AB于點(diǎn)D(B,D不重合).
(1)求直線AB的函數(shù)表達(dá)式.
(2)若點(diǎn)D在第一象限,且tan∠ODC= , 求點(diǎn)D的坐標(biāo).
(3)當(dāng)△ODC為等腰三角形時(shí),求出所有符合條件的m的值.
(4)點(diǎn)P,Q關(guān)于OD成軸對(duì)稱(chēng),當(dāng)點(diǎn)Q恰好落在直線AB上時(shí),直接寫(xiě)出此時(shí)BQ的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知菱形,點(diǎn)在軸上,直線經(jīng)過(guò)點(diǎn),菱形的面積是. 若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn),則此反比例函數(shù)表達(dá)式中的為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在中,,于點(diǎn),且,點(diǎn)分別從點(diǎn)向向勻速運(yùn)動(dòng),速度均為;且運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終保持,直線交于點(diǎn)、交于點(diǎn)、交于點(diǎn). 連接,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為.
(1)當(dāng)_____時(shí),四邊形是平行四邊形.
(2)連接,,設(shè)的面積為,求與之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)是否存在某一時(shí)刻,使?若存在,求出的值;若不存在,說(shuō)明理由;
(4)連接,是否存在某一時(shí)刻,使點(diǎn)在線段的垂直平分線上?若存在,請(qǐng)直接寫(xiě)出此時(shí)的值;若不存在,說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】當(dāng)﹣2≤x≤1時(shí),二次函數(shù)y=﹣(x﹣m)2+m2+1有最大值3,則實(shí)數(shù)m的值為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(9分)某校在基地參加社會(huì)實(shí)踐話動(dòng)中,帶隊(duì)老師考問(wèn)學(xué)生:基地計(jì)劃新建一個(gè)矩形的生物園地,一邊靠舊墻(墻足夠長(zhǎng)),另外三邊用總長(zhǎng)69米的不銹鋼柵欄圍成,與墻平行的一邊留一個(gè)寬為3米的出入口,如圖所示,如何設(shè)計(jì)才能使園地的而積最大?下面是兩位學(xué)生爭(zhēng)議的情境:
請(qǐng)根據(jù)上面的信息,解決問(wèn)題:
(1)設(shè)AB=x米(x>0),試用含x的代數(shù)式表示BC的長(zhǎng);
(2)請(qǐng)你判斷誰(shuí)的說(shuō)法正確,為什么?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】有這樣一個(gè)問(wèn)題:探究函數(shù)y=的圖象與性質(zhì):
小宏根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),對(duì)函數(shù)y=的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究.
下面是小宏的探究過(guò)程,請(qǐng)補(bǔ)充完整:
(1)函數(shù)y=的自變量x的取值范圍是 ;
(2)下表是y與x的幾組對(duì)應(yīng)值
x | … | ﹣3 | ﹣2 | ﹣1 | ﹣ | ﹣ | 1 | 2 | 3 | … | ||
y | … | ﹣ | ﹣ | 0 | m | ﹣ | ﹣ | 0 | n | … |
求m,n的值;
(3)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,描出了以上表中各對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn),根據(jù)描出的點(diǎn),畫(huà)出該函數(shù)的圖象;
(4)結(jié)合函數(shù)的圖象,寫(xiě)出該函數(shù)的性質(zhì)(兩條即可):
①
② .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與y軸交于點(diǎn)C,與x軸交于A、B兩點(diǎn),其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,0),拋物線的對(duì)稱(chēng)軸交x軸于點(diǎn)D,CE∥AB,并與拋物線的對(duì)稱(chēng)軸交于點(diǎn)E,F(xiàn)有下列結(jié)論:①b2-4ac<0;②b>0;③5a+b>0;④BD+CE=4.其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為( )
A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)
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