Question

閱讀材料：
如圖，過△ABC的三個頂點(diǎn)分別作出與水平線垂直的三條直線，外側(cè)兩條直線之間的距離叫△ABC的“水平寬”（a），中間的這條直線在△ABC內(nèi)部線段的長度叫△ABC的“鉛垂高（h）”．
我們可得出一種計(jì)算三角形面積的新方法：S_△ABC=

1

2

ah，即三角形面積等于水平寬與鉛垂高乘積的一半．
解答下列問題：
已知：直線l₁：y=-2x+6與x軸交于點(diǎn)A，直線l₂：y=x+3與y軸交于點(diǎn)B，直線l₁、l₂交于點(diǎn)C．
（1）建立平面直角坐標(biāo)系，畫出示意圖（無需列表）并求出C點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）利用閱讀材料提供的方法求△ABC的面積．

Answer 1

分析：（1）聯(lián)立兩解析式，可求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）先畫出圖形，然后根據(jù)閱讀材料所提供的信息，求出“水平寬”、“鉛垂高”，然后計(jì)算即可．

解答：解：（1）

聯(lián)立兩解析式：

y=-2x+6 y=x+3

，
解得：

x=1 y=4

，
故點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，4）．

（2）

如圖所示：點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-3，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，6），
水平寬AE=4，鉛直高BD=3，
∴S_△ABC=

1

2

AE×BD=6．

點(diǎn)評：本題考查了一次函數(shù)的綜合，閱讀材料獲取解題信息是解題關(guān)鍵，立意新穎，難度適中，是難得的好題目．