Question

已知某食品廠需要定期購買食品配料，該廠每天需要食品配料200千克，配料的價格為1.8元/千克，每次購買配料需支付運費236元．每次購買來的配料還需支付保管費用，其標準如下：7天以內（含7天），無論重量多少，均按10元/天支付；超出7天以外的天數，根據實際剩余配料的重量，以每天0.03元/千克支付．
（1）當9天購買一次配料時，分別寫出該廠第8天和第9天剩余配料的重量；
（2）當9天購買一次配料時，求該廠用于配料的保管費用P是多少元？
（3）設該廠x天購買一次配料，求該廠在這x天中用于配料的總費用y（元）關于x的函數關系式，并求該廠多少天購買一次配料才能使平均每天支付的費用最少？
[提示：（x＞0）]．

Answer 1

（1）解：第8天剩余配料200×9-200×7=400（千克），
第9天剩余配料200×9-200×8=200（千克），
答：該廠第8天和第9天剩余配料的重量分別是400千克，200千克．

（2）解：當9天購買一次時，該廠用于配料的保管費用
P=70+0.03×200×（1+2）=88（元），
答：當9天購買一次配料時，求該廠用于配料的保管費用P是88元．

（3）解：①當x≤7時，
y=360x+10x+236=370x+236；
②當x＞7時，
y=360x+236+70+6[（x-7）+（x-8）+…+2+1]，
=3x²+321x+432．
∴設該廠x天購買一次配料平均每天支付的費用為W元
當x≤7時，W=，
當x＞7時，W=，
當x≤7時，當且僅當x=7時，W有最小值（元），
當x＞7時=，
∴當x=12時W有最小值393元，
答：該廠在這x天中用于配料的總費用y（元）關于x的函數關系式是y=370x+236（x≤7）y=3x²+321x+432（x＞7），該廠12天購買一次配料才能使平均每天支付的費用最少．
分析：（1）根據題意得出第8天剩余配料的重量=9天配料的重量-7天配料的重量，第9天剩余配料的重量=9天配料的重量-8天配料的重量，分別代入求出即可；
（2）根據題意：7天的費用=70，8、9兩天的費用=0.03×200×（1+2），相加求出即可；
（3）①當x≤7時，這x天中用于配料的總費用y=360x+10x+236；②當x＞7時，這x天中用于配料的總費用y=360x+236+70+6[（x-7）+（x-8）+…+2+1]；求出即可；求出和的最值即可．
點評：本題主要考查對二次函數的最值，二次函數等知識點的理解和掌握，能根據題意列出算式是解此題的關鍵．