已知某食品廠需要定期購買食品配料,該廠每天需要食品配料200千克,配料的價格為1.8元/千克,每次購買配料需支付運費236元.每次購買來的配料還需支付保管費用,其標準如下:7天以內(含7天),無論重量多少,均按10元/天支付;超出7天以外的天數(shù),根據(jù)實際剩余配料的重量,以每天0.03元/千克支付.
(1)當9天購買一次配料時,分別寫出該廠第8天和第9天剩余配料的重量;
(2)當9天購買一次配料時,求該廠用于配料的保管費用P是多少元?
(3)設該廠x天購買一次配料,求該廠在這x天中用于配料的總費用y(元)關于x的函數(shù)關系式,并求該廠多少天購買一次配料才能使平均每天支付的費用最少?
[提示:x+
1
x
=(
x
-
1
x
)2+2
(x>0)].
分析:(1)根據(jù)題意得出第8天剩余配料的重量=9天配料的重量-7天配料的重量,第9天剩余配料的重量=9天配料的重量-8天配料的重量,分別代入求出即可;
(2)根據(jù)題意:7天的費用=70,8、9兩天的費用=0.03×200×(1+2),相加求出即可;
(3)①當x≤7時,這x天中用于配料的總費用y=360x+10x+236;②當x>7時,這x天中用于配料的總費用y=360x+236+70+6[(x-7)+(x-8)+…+2+1];求出即可;求出
370x+236
x
3x2+321x+432
x
的最值即可.
解答:(1)解:第8天剩余配料200×9-200×7=400(千克),
第9天剩余配料200×9-200×8=200(千克),
答:該廠第8天和第9天剩余配料的重量分別是400千克,200千克.

(2)解:當9天購買一次時,該廠用于配料的保管費用
P=70+0.03×200×(1+2)=88(元),
答:當9天購買一次配料時,求該廠用于配料的保管費用P是88元.

(3)解:①當x≤7時,
y=360x+10x+236=370x+236;
②當x>7時,
y=360x+236+70+6[(x-7)+(x-8)+…+2+1],
=3x2+321x+432.
∴設該廠x天購買一次配料平均每天支付的費用為W元
當x≤7時,W=
370x+236
x
,
當x>7時,W=
3x2+321x+432
x
,
當x≤7時W=370+
236
x
,當且僅當x=7時,W有最小值
2826
7
≈404
(元),
當x>7時W=
3x2+321x+432
x
=3(x+
144
x
)+321=3(
x
-
12
x
)2+393
,
∴當x=12時W有最小值393元,
答:該廠在這x天中用于配料的總費用y(元)關于x的函數(shù)關系式是y=370x+236(x≤7)y=3x2+321x+432(x>7),該廠12天購買一次配料才能使平均每天支付的費用最少.
點評:本題主要考查對二次函數(shù)的最值,二次函數(shù)等知識點的理解和掌握,能根據(jù)題意列出算式是解此題的關鍵.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:解答題

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(1)當9天購買一次配料時,分別寫出該廠第8天和第9天剩余配料的重量;
(2)當9天購買一次配料時,求該廠用于配料的保管費用P是多少元?
(3)設該廠x天購買一次配料,求該廠在這x天中用于配料的總費用y(元)關于x的函數(shù)關系式,并求該廠多少天購買一次配料才能使平均每天支付的費用最少?
[提示:數(shù)學公式(x>0)].

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(1)當9天購買一次配料時,分別寫出該廠第8天和第9天剩余配料的重量;
(2)當9天購買一次配料時,求該廠用于配料的保管費用P是多少元?
(3)設該廠x天購買一次配料,求該廠在這x天中用于配料的總費用y(元)關于x的函數(shù)關系式,并求該廠多少天購買一次配料才能使平均每天支付的費用最少?
[提示:(x>0)].

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