【題目】Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝，點D為BC邊上一點，且BD＝AD，∠ADC＝60°，則△ABC的周長為_____．（結(jié)果保留根號）

【答案】3+3．

【解析】

要求△ABC的周長，只要求得BC及AB的長度即可．在Rt△ADC中，∠ADC=60°可得∠DAC=30°，可得CD=AD，再根據(jù)勾股定理可以求得AD，CD的長度，繼而求得BC的長度，最后運用勾股定理可以求得AB的長度，得出△ABC的周長．

解：在Rt△ADC中，∠C＝90°，∠ADC＝60°，

∴∠DAC=30°，∴CD=AD，

根據(jù)勾股定理可得，AD2=CD2+AC2,

∴4CD2=CD2+3，∴CD=1，AD=2，

∴BC＝BD+DC＝AD+DC=3．

在Rt△ABC中，AB＝＝2，

∴△ABC的周長＝AB+BC+AC＝2+3+＝3+3．

故答案為：3+3．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，邊長為2的等邊三角形AEF的頂點E，F分別在BC和CD上，下列結(jié)論：①CE=CF；②BD=1+；③BE+DF=EF；④∠AEB=75°．其中正確的序號是______．

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【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=8，AD=12，過點A，D兩點的⊙O與BC邊相切于點E，求⊙O的半徑．

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【題目】如圖，在平面直角坐標系中有矩形ABCD，A（0，0），C（8，6），M為邊CD上一動點，當△ABM是等腰三角形時，M點的坐標為_____．

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【題目】如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是高，BE是中線，CF是角平分線，CF交AD于點G，交BE于點H，下面說法不正確的是（ ）

A.△ABE的面積=△BCE的面積B.∠AFG=∠AGF

C.BH=CHD.∠FAG=2∠ACF

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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，沿CD折疊，使點B落在CA邊上的B′處，展開后，再沿BE折疊，使點C落在BA邊上的C′處，CD與BE交于點F．

（1）求AC′的長度；

（2）求CE的長度；

（3）比較四邊形EC′DF與△BCF面積的大小，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某商店老板準備購買A、B兩種型號的足球共100只，已知A型號足球進價每只40元，B型號足球進價每只60元.

（1）若該店老板共花費了5200元，那么A、B型號足球各進了多少只；

（2）若B型號足球數(shù)量不少于A型號足球數(shù)量的，那么進多少只A型號足球，可以讓該老板所用的進貨款最少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知等腰三角形ABC中，AB=AC，點D、E分別在邊AB、AC上，且AD=AE，連接BE、CD，交于點F．

（1）判斷∠ABE與∠ACD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

（2）求證：過點A、F的直線垂直平分線段BC．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖△ABC三個頂點的坐標分別為A（0，﹣3）、B（3，﹣2）、C（2，﹣4），正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長是1個單位長度．

（1）畫出△ABC向上平移6個單位得到的△A1B1C1；

（2）以點C為位似中心，在網(wǎng)格中畫出△A2B2C2，使△A2B2C2與△ABC位似，且△A2B2C2與△ABC的位似比為2：1，并直接寫出點A2的坐標．

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