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【題目】在平面直角坐標系xOy中,函數y=(x>0)的圖象G經過點A(4,1),直線l:y=+b與圖象G交于點B,與y軸交于點C.

(1)求k的值;

(2)橫、縱坐標都是整數的點叫做整點.記圖象G在點A,B之間的部分與線段OA,OC,BC圍成的區(qū)域(不含邊界)為W.

①當b=﹣1時,直接寫出區(qū)域W內的整點個數;

②若區(qū)域W內恰有4個整點,結合函數圖象,求b的取值范圍.

【答案】(1)4;(2) ①區(qū)域W內的整點有(1,0),(2,0),(3,0),有3個;②區(qū)域W內恰有4個整點,b的取值范圍是﹣b<﹣1或b

【解析】

(1)把A(4,1)代入中可得k的值;
(2)直線OA的解析式為:,可知直線l與OA平行,
①將b=-1時代入可得:直線解析式為,畫圖可得整點的個數;
②分兩種情況:直線l在OA的下方和上方,畫圖計算邊界時點b的值,可得b的取值.

1)把A4,1)代入yk4×14

2)①當b=﹣1時,直線解析式為yx1,

解方程x1x122(舍去),x22+2,則B2+2,),

C0,﹣1),

如圖1所示,區(qū)域W內的整點有(10),(2,0),(30),有3個;

②如圖2,直線lOA的下方時,當直線ly+b過(1,﹣1)時,b=﹣,且經過(50),

∴區(qū)域W內恰有4個整點,b的取值范圍是﹣≤b<﹣1

如圖3,直線lOA的上方時,

∵點(22)在函數yx0)的圖象G

當直線ly+b過(12)時,b,

當直線ly+b過(1,3)時,b

∴區(qū)域W內恰有4個整點,b的取值范圍是b≤

綜上所述,區(qū)域W內恰有4個整點,b的取值范圍是﹣≤b<﹣1b≤

練習冊系列答案
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p=,日銷售量y(千克)與時間第t()之間的函數關系如圖所示.

(1)求日銷售量y與時間t的函數解析式;

(2)哪一天的日銷售利潤最大?最大利潤是多少?

(3)該養(yǎng)殖戶有多少天日銷售利潤不低于2 400元?

(4)在實際銷售的前40天中,該養(yǎng)殖戶決定每銷售1千克小龍蝦,就捐贈m(m<7)元給村里的特困戶.在這前40天中,每天扣除捐贈后的日銷售利潤隨時間t的增大而增大,求m的取值范圍.

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x

……

2

0

3

4

……

y

……

7

m

n

7

……

m、n的大小關系為( )

A. mn B. mn C. mn D. 無法確定

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