【題目】將線段AB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段AC,繼續(xù)旋轉(zhuǎn)(0°<<120°)得到線段AD,連接CD.
(1)連接BD,如圖1,若=80°,則∠BDC的度數(shù)為 ;(直接寫出結(jié)果)
(2)如圖2,以AB為斜邊作直角三角形ABE,使得∠B=∠ACD,連接CE,DE.若∠CED=90°,求的值.
【答案】(1)30°;(2)90°.
【解析】
(1)根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知AB=AC=AD,再由圓周角定理即可得出結(jié)論;
(2)過點AM⊥CD于點M,連接EM,先根據(jù)AAS定理得出△AEB≌△AMC,故可得出AE=AM,∠BAE=∠CAM,所以△AEM是等邊三角形.根據(jù)AC=AD,AM⊥CD可知CM=DM.故可得出點A、C、D在以M為圓心,MC為半徑的圓上.由圓周角定理可得出結(jié)論.
解:(1)∵線段AC,AD由AB旋轉(zhuǎn)而成,
∴AB=AC=AD.
∴點B、C、D在以A為圓心,AB為半徑的圓上.
∴∠BDC=∠BAC=30°.
故答案為:30°;
(2)過點AM⊥CD于點M,連接EM.
則∠AMD=∠AMC=90°.
在△AEB與△AMC中,
,
∴△AEB≌△AMC(AAS).
∴AE=AM,∠BAE=∠CAM.
∴∠EAM=∠EAC+∠CAM=∠EAC+∠BAE=∠BAC=60°.
∴△AEM是等邊三角形.
∴EM=AM=AE.
∵AC=AD,AM⊥CD,
∴CM=DM.
又∵∠DEC=90°,
∴EM=CM=DM.
∴AM=CM=DM.
∴點A、C、D在以M為圓心,MC為半徑的圓上.
∴=∠CAD=90°.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系xOy中,函數(shù)y=(x>0)的圖象G經(jīng)過點A(4,1),直線l:y=+b與圖象G交于點B,與y軸交于點C.
(1)求k的值;
(2)橫、縱坐標都是整數(shù)的點叫做整點.記圖象G在點A,B之間的部分與線段OA,OC,BC圍成的區(qū)域(不含邊界)為W.
①當b=﹣1時,直接寫出區(qū)域W內(nèi)的整點個數(shù);
②若區(qū)域W內(nèi)恰有4個整點,結(jié)合函數(shù)圖象,求b的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,將△ABC繞頂點C逆時針旋轉(zhuǎn)得到△A′B′C,M是BC的中點,P是A′B′的中點,連接PM,若BC=2,∠BAC=30°,則線段PM的最大值是_____.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y1的頂點在y軸上,y2由y1平移得到,它們與x軸的交點為A、B、C,且2BC=3AB=4OD=6,若過原點的直線被拋物線y1、y2所截得的線段長相等,則這條直線的解析式為____________.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)過以下三個點:(m,n),(m+2,2n),和(m+6,n),當拋物線上另有點的橫坐標為m+4時,它的縱坐標為_____;當橫坐標為m﹣2時,它的縱坐標為_____.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】四邊形ABCD是正方形,△ADF旋轉(zhuǎn)一定角度后得到△ABE,如圖所示,如果AF=5,AB=9.
(1)求:DE的長度;
(2)求證:BE⊥DF
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在三張完全相同且不透明的卡片正面分別寫了﹣1,0,1三個數(shù)字,背面向上洗勻后隨機抽取一張,將卡片上的數(shù)字記為a,然后放回,洗勻后再次隨機取出一張,將卡片上的數(shù)字記為b,然后在平面直角坐標系中畫出點M(a,b)的位置.
(1)請用樹狀圖或列表的方法,寫出點M所有可能的坐標;
(2)求點M在第二象限的概率.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】校園安全受到全社會的廣泛關(guān)注,某市某中學(xué)對部分學(xué)生就校園安全知識的了解程度,采用隨機抽樣調(diào)查的方式,并根據(jù)收集到的信息進行統(tǒng)計,繪制了尚不完整的統(tǒng)計圖.請你根據(jù)統(tǒng)計圖中所提供的信息解答下列問題:
(1)在這次活動中抽查了多少名中學(xué)生?
(2)若該中學(xué)共有學(xué)生1600人,請根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果,估計該中學(xué)學(xué)生中對校園安全知識達到“了解”程度的人數(shù).
(3)若從對校園安全知識達到“了解程度的2個女生和2個男生中隨機抽取2人參加校園安全知識競賽,請用樹狀圖或列表法求出恰好抽到1個男生和1個女生的概率.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,小明在教學(xué)樓A處分別觀測對面實驗樓CD底部的俯角為45°,頂部的仰角為37°,已知教學(xué)樓和實驗樓在同一平面上,觀測點距地面的垂直高度AB為15m,求實驗樓的垂直高度即CD長(精確到1m).
參考值:sin37°=0.60,cos37°=0.80,tan37°=0.75.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com