如圖所示，以△ABC的三邊AB、BC、CA為邊在BC的同側(cè)作等邊三角形，分別為△ABD、△BCE、△ACF，試說(shuō)明四邊形ADEF是平行四邊形．

答案：
解析：

　　因?yàn)椤鰽BD是等邊三角形，所以

　　AB＝AD，∠DBE＋∠EBA＝，

　　又△EBC為等邊三角形，所以

　　EB＝BC＝EC，

　　從而∠EBA＋∠ABC＝，∠DBE＝∠ABC，

　　因此，△DBE≌△ABC，得

　　DE＝AC．

　　又△FAC為等邊三角形，所以

　　AF＝AC，DE＝AF．

　　同理，△FCE≌△ACB，可得

　　EF＝AB＝AD

　　所以四邊形ADEF為平行四邊形．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

30、如圖所示，以△ABC的三邊為邊，分別作三個(gè)等邊三角形．
（1）求證四邊形ADEF是平行四邊形；
（2）△ABC滿(mǎn)足什么條件時(shí)，四邊形ADEF是菱形是矩形？
（3）這樣的平行四邊形ADEF是否總是存在？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

29、如圖所示，以△ABC的三邊為邊在BC的同側(cè)分別作三個(gè)等邊三角形△ABD、△BCE、△ACF，猜想：四邊形ADEF是什么四邊形，試證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

24、已知：如圖所示，以△ABC的三邊為邊，在BC的同側(cè)分別作等邊△ABD、△BCE、△ACF．
（1）你認(rèn)為四邊形ADEF是什么四邊形？寫(xiě)出你的猜想并說(shuō)明理由．
（2）當(dāng)△ABC滿(mǎn)足什么條件時(shí)，四邊形ADEF成為矩形？（寫(xiě)出條件，不要求證明）
（3）當(dāng)△ABC滿(mǎn)足什么條件時(shí)，四邊形ADEF成為菱形？（寫(xiě)出條件，不要求證明）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，以△ABC的三邊為邊在BC的同側(cè)作正三角形BCE，正三角形ABF和正三角形ACD，已知BC=3，高AH=1，則五邊形BCDEF的面積是
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：同步題 題型：解答題

（1）如圖①所示，以△ABC的邊AB、AC為邊分別向外作正方形ABDE和正方形ACFG，連接EG，試判斷△ABC與△AEG面積之間的關(guān)系，并說(shuō)明理由。

                 ①                                  ②
 （2）園林小路，曲徑通幽，如圖②所示，小路由白色的正方形大理石和黑色的三角形大理石鋪成，已知中間的所有正方形的面積之和是a平方米，內(nèi)圈的所有三角形的面積之和是6平方米，這條小路一共占地多少平方米？

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同步練習(xí)冊(cè)答案